De volatilidad estocástica del modelo exponencial con OU volatilidad

Question

Tengo un amigo en la industria de quien dijo que está interesado en el modelo que dio en el título. Si la usan, idk.

$dS_t= S_t(rdt+ \sigma_t dW_t)$

Y $\sigma_t$ es la exponencial de una unidad organizativa del proceso. La browniano movimientos están correlacionadas negativamente.

¿Esta cosa tiene nombre? Es ampliamente utilizado? Cómo se llama?

Answer 1

Vamos a $dS_t = \mu_tS_tdt + \sigma_tS_tdW_t$ ser el subyacente GBM (Movimiento Browniano Geométrico)-como la dinámica como en la pregunta.

Vamos a $B_t$ un movimiento Browniano tales que $d[B,C]_t = \rho dt$, $\rho\en[-1,1].$

1. CIR (Cox-Ingersoll-Ross) por $\sigma_t^2$ (cuando se combina con GBM-como la dinámica subyacente, es el popular Heston SV modelo) $$d\sigma_t^2 = \kappa(\theta \sigma_t^2)dt + \zeta \sigma_tdB_t$$

2. GBM para $\sigma_t^2$ y $\rho=0$ (cuando se combina con GBM-como la dinámica subyacente, es la de Hull-White SV modelo) $$d\sigma_t^2 = -\kappa\sigma_t^2dt + \zeta \sigma_t^2dB_t$$

3. (El tuyo) Exponencial OU para $\sigma_t$ (cuando se combina con GBM-como la dinámica subyacente, no tiene nombre especial) $$d\ln \sigma_t = \kappa(\theta \ln \sigma_t)dt + \zeta dB_t$$

4. Lognormal para $\sigma_t$ (cuando se combina con GBM-como la dinámica subyacente, no tiene nombre especial) $$d\sigma_t = \kappa(\theta \sigma_t)dt + \zeta \sigma_tdB_t$$

Todos ellos pueden ser útiles, dependiendo de lo que quieres o, simplemente, como punto de referencia de uno contra el otro (cuando se calibra a los mismos objetivos). Tenga en cuenta que si usted está dispuesto a revisar la dinámica subyacente en sí mismo, consigue otro SV (de volatilidad estocástica) de los modelos. Por ejemplo, buscar SABR o SLV (estocástico local volatilidad) de los modelos.

Answer 2

El modelo es similar a la Barndorff-Nielsen - Shephard modelo. Pero este modelo es mucho más general.

Por otro lado en este documento de Heston es exactamente la forma en que se utiliza.

Ya Scott en 1987 considera un modelo de formulario (ver esto)

Finalmente, en esta tesis se encuentran los nombres de Hull-White modelo (por supuesto no es la tasa de interés del modelo) y Heston modelo para este tipo de modelo (a veces sólo en el caso de que la varianza es modelada como la raíz cuadrada de proceso, a veces en la OU-caso también).

Answer 3

Usted puede utilizar el log-normal modelo directamente: Afín Aproximación para el Momento de Generación de la Función de Log-Normal de Volatilidad Estocástica ( Modelo de http://ssrn.com/abstract=2522425 )