La semana pasada en clase, mi profesor describió las curvas de indiferencia en el contexto de la modelización de la elección del consumidor con múltiples bienes. Definió un operador de ordenación parcial $\prec$ y un operador de equivalencia $\sim$ para manipular las tuplas que satisfacen el problema de la restricción presupuestaria. Hasta aquí, todo bien.
Pero luego pasamos a explorar el comportamiento de las curvas de indiferencia y me di cuenta de que el $\sim$ se supone que es reflexivo, simétrico y transitivo. Aprendimos que las curvas de indiferencia nunca se cruzan y que existe una propiedad de completitud que dice que para todas las tuplas de nuestro espacio de dominio pertenecen a una curva de indiferencia.
En este punto, las curvas de indiferencia se parecen a las clases de equivalencia de los libros de texto para mí, pero Me gustaría que se confirmara y quizás algo de contexto desde una perspectiva económica.
En primer lugar, por qué no llamarlas "clases de equivalencia" o decir abiertamente que "las curvas de indiferencia son clases de equivalencia". En segundo lugar, ¿significa eso que si demuestro algo sobre las clases de equivalencia, entonces se traslada automáticamente a las curvas de indiferencia en el contexto de este modelo económico?
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Sí, las curvas de indiferencia son exactamente las clases de equivalencia correspondientes a la relación de equivalencia $\sim$ .