¿Black Scholes necesidad de asumir ningún arbitraje?

Question

Desde el teorema de Girsanov garantiza un riesgo neutral medida para el movimiento Browniano Geométrico, por el teorema fundamental de la fijación de precios de bienes no puede haber arbitraje. Así que, ¿por qué el modelo no asumen el arbitraje? En particular, cuando se utiliza cuando llegamos a la PDE?

2. ¿Por qué estamos seguros de que el riesgo neutral medida en este caso es único? Una lógica que he visto es argumentando que el comercio capaz de activos son bastante grandes en número y utilizando sólo que para derivar la singularidad. Pero que puede suponer cierto para cualquier modelo y no todos los modelos tienen un único riesgo neutral medidas.

Solicitud de aclaración de flujo de la lógica entre el arbitraje, el riesgo de la neutralidad y la integridad supuestos o inferencias. Gracias

Answer 1

Esto es mucho más sutil y más profundo el agujero del conejo de lo que parece. Harrisson, Kreps y Pliska los papeles de explicar la integridad, la singularidad y el riesgo-neutral aspectos.

Con respecto a los BS marco, simplemente indica un mundo real de la dinámica en la forma de una GBM. La no-arb condición es esencial en la que se dicta que los libres de riesgo de la cartera de opción y de cobertura deben crecer a la tasa libre de riesgo, y a partir de ahí permite la derivación de los BS de la fórmula. Tenga en cuenta que ninguna hipótesis o afirmación necesita ser hecha sobre el riesgo-neutral de la dinámica del precio de las acciones.

Posteriores hallazgos acerca de las dinámicas necesarias en virtud de no-arb condiciones y la integridad del mercado a continuación, dado el riesgo-neutral GBM y el hecho de que el valor de la opción es el descuento de las expectativas de las recompensas bajo el riesgo-neutral medida. Bajo ese marco, por supuesto, se recupera el BS fórmula desde un ángulo diferente.

Pero este último punto es históricamente ajenos a la derivación de la original BS fórmula.

En otras palabras, existe un método que utiliza el mundo real de la dinámica y de un no-arb argumento para llegar a la BS fórmula.

Los otros usos de la no-arb argumento y mercado de integridad para derivar fundamentales necesarios métodos de fijación de precios (valor esperado) y el riesgo-neutral de los activos de la dinámica. A partir de estas BS fórmula también puede ser obtenido.

En mi opinión, la fórmula casi puede ser considerado como una ley de la naturaleza (bajo ciertos supuestos sobre la naturaleza). Existe conceptualmente independiente de sus descubridores. Lo que BS han hecho es descubrir una manera de obtenerlo, y la posterior investigación reveló otra manera.

Answer 2

Si uso el original de razonamiento por Black y Scholes, a continuación, Ausencia de Arbitraje es explícito en la derivación, hace que la dinámica cubierta de la cartera para ganar la tasa libre de riesgo, ni más ni menos. De lo contrario no sería un arbitraje entre el Activo Libre de Riesgo y la dinámica cubierta de la cartera, ambos de los cuales están libres de riesgo.

Si utiliza la FTAP y la Martingala Métodos de derivados, la fijación de precios (los cuales fueron desarrollados por Harrison y Pliska muchos años más tarde), entonces puede parecer que usted no necesita la Ausencia de Arbitraje. Pero eso no es cierto. Toda la teoría se basa en el hecho de que la ausencia de arbitraje es equivalente a la existencia de la medida martingala.

De una u otra manera la Ausencia de Arbitraje está en alguna parte en la prueba.