Tengo un mecanismo de subasta doble en el que las valoraciones de los agentes para los artículos se extraen de una distribución aleatoria conocida. Para ser precisos, las valoraciones son la probabilidad de que cada agente utilice los artículos, es decir, en el rango [0,1]. Así que supongo que se trata de un mecanismo bayesiano.
Primero: ¿Por qué es necesario demostrar que el mecanismo es libre a priori? Segundo: ¿Cómo podría demostrarlo?
Es posible que tenga que proporcionar más información para obtener una respuesta clara. ¿Cómo es el mecanismo en detalle? ¿Cuál es el objetivo que se quiere conseguir?
En cuanto a su primera pregunta, no es "necesario" demostrar que un mecanismo no tiene antecedentes, pero es una característica que conviene tener. Como siempre, la importancia de que sea de primer orden depende de las circunstancias.
Por ejemplo, Myerson's La subasta óptima (de maximización de ingresos) requiere que el vendedor asigne su objeto al comprador con la mayor "valoración virtual", $v_i - \frac{1-F_i(v_i)}{f_i(v_i)}$ . Esta construcción depende de $F_i$ (la fdc de $i$ ) y su derivada. Es decir, para diseñar la subasta óptima, el vendedor necesita una previa sobre $i$ y si esta creencia es errónea, la subasta diseñada puede estar lejos de ser óptima.
Como otro ejemplo, consideremos un postor en una subasta de primer precio. ¿Cómo puede este licitador calcular una oferta óptima si no tiene ni idea de cómo se distribuyen las valoraciones de los demás licitadores? ¿Sabe siquiera la media o el soporte de esta distribución?
Si un vendedor simplemente quiere asignar su bien de forma eficiente, es decir, al comprador con el valor más alto, puede establecer una subasta de segundo precio sin precio de reserva. Es una estrategia (débilmente) dominante para cada licitador ofertar el valor real y no se requiere ningún conocimiento sobre los antecedentes (para los licitadores o el diseñador).
Un participante en su doble subasta puede conocer el apoyo $[0,1]$ Pero, ¿cuál es el precio óptimo que se debe presentar si no se conocen las distribuciones de valores? Entonces, ¿qué objetivo quieren conseguir con esta doble subasta?
Los diseñadores de mecanismos se refieren a la investigación que debilita las suposiciones sobre los antecedentes comunes como el seguimiento de la "doctrina Wilson" (sí...) debido a esta cita:
La teoría de juegos tiene una gran ventaja al analizar explícitamente las consecuencias de las reglas de comercio que presumiblemente son de conocimiento conocimiento; es deficiente en la medida en que asume que otras características son de la probabilidad de un jugador sobre las preferencias o la información de otro. de un jugador sobre las preferencias o la información de otro.
Preveo que el progreso de la teoría de los juegos de la teoría de los juegos depende de las sucesivas reducciones de la base de conocimiento común necesario para realizar análisis útiles de problemas prácticos. Sólo mediante el debilitamiento repetido de los supuestos de conocimiento común, la teoría se aproximará a la realidad. Wilson (1987)
Bergemann y Morris han hecho una buena investigación sobre este tema. Tal vez quiera leer esto ensayo o conseguir una copia de su libro .
En primer lugar, no veo por qué es una construcción bayesiana. De hecho, si lo que quiere decir es que la densidad es conocida, no puede ser una construcción bayesiana. Considere el caso en el que $f(x)=280{x^3}(1-x)^4,x\in[0,1]$ ,. Aquí no hay ningún parámetro desconocido. Esto es tanto su previo como su posterior ya que ninguna cantidad de datos alterará nada.
Si se tratara de una construcción bayesiana, tendría que haber algún parámetro incierto, pero no hay ningún parámetro incierto. Se trata de una distribución beta con $\alpha=5$ y $\beta=4$ El prior se ve obligado a ser $\Pr(\alpha=5;\beta=4)=1$ .
La pregunta es "¿qué es x?" La única incertidumbre está en la valoración. Este es un problema frecuentista.
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En el caso de que se extraiga de una distribución desconocida, te enfrentas a dos opciones, incluso si la distribución es conocida con certeza por los actores.
La primera es utilizar métodos bayesianos no paramétricos, la segunda es utilizar métodos frecuenciales no paramétricos. Dependiendo de lo que quiera conseguir, elegiría uno u otro.
El método bayesiano será coherente y, por lo tanto, se podrá apostar por él. También es probable que sea muy difícil de aplicar. No puede haber una solución bayesiana que esté libre de su prioridad. Tal cosa no existe. Puede ser que sea poco informativa, pero debe existir. La alternativa es utilizar el fallido método de Fisher de la estadística fiduciaria. El método frecuentista minimizará la pérdida máxima que podría experimentar al hacer una elección basada en los datos utilizando una inferencia incorrecta. También le permitirá controlar la potencia. Por lo general, será mucho más sencillo de aplicar.
Los métodos bayesianos no paramétricos son construcciones de dimensiones potencialmente infinitas y habría que leer un poco sobre ellos. Sin embargo, una aproximación sencilla sería utilizar la distribución beta debido a su increíble flexibilidad, aunque podría utilizar cualquier polinomio de alto grado que se mantenga por encima del eje, ya que su delimitación garantiza que existe una constante de integración. A continuación, realizarías la selección del modelo.
Mientras creas que es unimodal, la delimitación a ambos lados garantiza que existe una media. Aunque su distribución es desconocida, se garantiza que tiene momentos. La prueba t es probablemente inapropiada debido a que el límite es tan estrecho, pero podrías utilizar los cuantiles empíricos para probar la significación. Si crees que necesitas los momentos superiores, el método de los momentos siempre está disponible.
Por último, en cualquiera de los casos, tienes a tu disposición los métodos del núcleo.
No se puede evitar una prioridad utilizando métodos bayesianos, pero la mayor ventaja de la estadística frecuentista es poder resolver problemas cuando no se puede formar una prioridad.
Gracias, @dave-harris, Así que déjame reformular mi pregunta de acuerdo con tu respuesta. El hecho de que todos los agentes sepan que la valoración de todos está en el rango [0,1] no significa que el mecanismo sea bayesiano. Si es así, ¿ya no es necesario probar la libertad previa? Mi confusión radica en que al simular el mercado utilizo distribuciones aleatorias para generar las valoraciones de los agentes. Y esto me hizo pensar que estoy ante un mecanismo bayesiano.
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Tal vez la entrada de Wikipedia para Mecanismo libre de antemano ¿puede aclararle las cosas?