¿Es la tasa de deriva la misma que la tasa de interés en la caminata aleatoria neutral al riesgo al usar Monte Carlo para la fijación de precios de opciones?

Question

Cuando se utiliza el siguiente paseo aleatorio neutral al riesgo

$$\delta S = rS \delta t + \sigma S \sqrt{\delta t} \phi$$

donde $\phi \sim N(0,1)$.

Ahora, cuando un texto menciona un drift = 5%, ¿significa que la tasa de interés (r) es del 5%?

Answer 1

Sí. La ruta neutral al riesgo y la ruta real comparten la misma volatilidad, por lo que la diferencia radica en la tasa de derivación, donde la ruta neutral al riesgo deriva con la tasa libre de riesgo r.

Puede que quieras echar un vistazo al libro de Paul Willmots, especialmente al capítulo 26, para aplicaciones.

Answer 2

Cuando se utiliza Monte Carlo para la fijación de precios de opciones, se aproxima numéricamente la expectativa bajo una medida de probabilidad neutral al riesgo $Q$. En el marco de GBM, su proceso de precio de acciones sin descuento tiene una deriva igual a la tasa libre de riesgo bajo $Q$. Por lo tanto, la respuesta a su pregunta es afirmativa.