En este El artículo Gatheral presenta la siguiente parametrización de la varianza total implícita $w(k,T) = \sigma_ {BS}(k,T)^2T$ para cada rebanada $k \mapsto w(k,T)$ :
$$ w(k) = a + b\{ \rho (k-m) + \sqrt {(k-m)^2 + \sigma ^2} \}.$$
Por lo que yo entiendo, para cada expiración $T$ uno tendrá que calibrar un conjunto de cinco parámetros $\{a,b,m, \rho , \sigma\ }$ .
Por otro lado, encontré el siguiente artículo en el que en el apéndice A se presenta una superficie de volatilidad calibrada. Pero en su ejemplo hay una dependencia explícita de $T$ así que tendrán una expresión específica "simple" para toda la superficie de la volatilidad.
Otra cosa que he notado al leer artículos sobre varias parametrizaciones es que parece haber algunas inconsistencias en cuanto a variación total implícita . Gatheral lo define como $ \sigma_ {BS}(k,T)^2T$ pero he visto en otros artículos que la gente parametriza en $ \sigma_ {BS}(k,T)^2$ o $ \sigma_ {BS}(k,T)$ en su lugar.
Resumiendo : Mi pregunta es principalmente si hay que calibrar el SVI para cada rebanada de caducidad o si es posible parametrizar toda la superficie de manera que el número total de parámetros no aumente si se añaden más caducidades.
