El valor de un piso cuando un préstamo es que se puede llamar?

Question

Ciertos préstamos bancarios, pagar un diferencial por encima de una tasa flotante a tasa de interés (normalmente LIBOR) sujetos a un piso. Me gustaría saber el valor de esta planta para el inversor. Supongamos para este ejemplo que el préstamo no tiene ningún defecto (crédito) de riesgo.

Como un primer paso, el valor del suelo puede calcularse utilizando el modelo Negro a precio de una serie de floorlets de maduración en el préstamo de la fechas de pago. Sin embargo, el prestatario tiene derecho a refinanciar (call) el préstamo (supongamos que es exigible a la par), sujeto a una refinanciación de costo. Si las tasas de interés bajan y el piso está en el dinero, el prestatario es más probable que llame el préstamo. Por lo tanto el piso (junto con el resto de los préstamos) es más probable que desaparecen, precisamente, cuando el inversor valores más.

¿Cómo puede este suelo ser valorada?

Answer 1

Como con la mayoría de los derivados que han de ejercicio temprano, usted va a desear para el precio esta utilizando un esquema de cuadrícula. Tengo un precio que se puede llamar de préstamos con los suelos mediante la generalización del modelo de Vasicek en mi viejo fondo de cobertura, y es bastante fácil de manejar. Como cuestión de hecho, mis alumnos están haciendo que cada problema como la tarea de esta semana, y mi implementación de referencia de uso explícito de diferencias finitas es de 15 líneas de Python/Numpy. (Lo siento, chicos, no voy a publicar aquí).

Me permite hacer las siguientes sugerencias:

1. No ignorar el diferencial de crédito. En su lugar, considere la posibilidad de modelado (diferencial de crédito + tasa de interés) como base Vasicek "corta tasa variable de" $r$. Crédito de difusión proporciona aproximadamente la mitad de la tasa de volatilidad en su típica de seguridad para ignorarlo severamente mis-estima el valor de la opción.
2. Acaba de hacer explícito FD proyecto, a menos que usted realmente necesidad de la velocidad. En realidad, es más fácil que hacer un árbol. Si la velocidad se convierte en un problema ir a la de Crank-Nicolson.
3. Si usted está realmente interesado sólo en el valor incremental de la planta a los tenedores de bonos, entonces usted puede hacer una muy buena aproximación, incluso si se ignora la estructura a plazo de las tasas de interés. Que le permite volver a la recta del modelo de Vasicek que es super sencillo de manejar.
4. El uso de las condiciones de contorno de Neumann

Como un recordatorio, para la construcción de la Vasicek finito esquema de diferenciación, simplemente de diferencias finitas en el PDE en $\tau=T-t$

$$ \frac{\partial P}{\parcial\tau} = \frac12 \sigma(\tau)^2 \frac{\partial^2 P}{\parcial\tau^2} + \kappa(\theta(\tau)-r) \frac{\partial P}{\partial r} - rP $$ y, a continuación, aplicar sus condiciones de ejercicio en cada paso de tiempo. Si usted está dispuesto a ignorar plazo estructuras, entonces $\sigma$ y $\theta$ vuelven constantes. Usted puede hacer una estimación de la volatilidad histórica, y ajuste el $\theta$ a los precios de mercado utilizando el mejor ajuste para el riesgo de tasa cero y la curva de la expectativa de fórmula $$ \widehat{E}\left[ \int_t^T r_s ds \derecho] = \frac{1-e^{-\kappa \tau}}{\kappa} r_t + \left( \tau\frac{1-e^{-\kappa \tau}}{\kappa} \derecho) \theta $$

Por las condiciones de contorno de Neumann, me refiero esencialmente suponiendo que en la parte superior e inferior de corto-límites de velocidad, usted debe pretender que la segunda derivada es cero. Esto es equivalente a la configuración de $\sigma=0$, pero sólo en esos límites.