Yo prefiero pensar en términos de bien medido frente a mal medido en lugar de significativo frente a insignificante: tanto los límites arbitrarios de los valores p como ignorar los precedentes sensatos pueden ser problemáticos. En cuanto a la pregunta, "¿pueden las betas mal medidas a partir de regresiones de series temporales dar lugar a primas de factores bien medidas a partir de regresiones transversales?". La respuesta abstracta es sí, pero hay varios problemas en su contra.
- Los grandes términos de error, las muestras cortas en el contexto de las series temporales que conducen a estimaciones deficientes $\beta$ s también le perjudicará al intentar estimar la relación transversal.
- Cuanto peor midas $\beta$ cuanto peor sea su error en las variables problema es.
- Un mayor número de activos debería ayudar a estimar la relación transversal, pero la elevada correlación transversal de los rendimientos limitará su utilidad.
Antecedentes:
Sea $F_t$ denotan algún factor. Se puede estimar la beta de un rendimiento $R_i$ sobre el factor con una regresión de series temporales:
$$ R_{it} -R^f_t = \alpha_i + \beta_i F_t + \epsilon_{it}$$
La idea clave que subyace en todos estos modelos factoriales es que los rendimientos esperados deberían ser linealmente crecientes en la beta de regresión sobre el factor. Para estimar la prima del factor $\gamma_F$ te gustaría ejecutar la regresión:
$$R_{it} - R^f_t = \gamma_0 + \gamma_F \beta_i + u_{it} $$
Para hacerlo con sensatez, hay que afrontar varios problemas:
- Correlación transversal de $u_{it}$ . Para tenerlo en cuenta, agrupe los errores estándar por tiempo o aplique el procedimiento Fama-Macbeth.
- Usted no tiene $\beta_i$ , ha estimado $\hat{\beta}_i$ . Esto crea un problema de error en las variables. Además, como podría sugerir la lógica bayesiana, un alto $\hat{\beta}_i$ tienden a ser sobreestimadas y bajas $\hat{\beta}_i$ tienden a subestimarse. Afrontar este problema es un debate más largo. Cuanto peor se mide $\beta_i$ cuanto mayor sea el problema.
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Hola: Sería útil que escribieras el modelo para que la pregunta quede más clara.
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¿Qué le parece? Si estima que $\beta\_i$ mal (en la regresión de series temporales $R_{it } - R^f_t = \alpha + \beta_i F_t + \epsilon_{it}$ donde $F_t$ es algún factor), ¿qué problemas plantea esto a la hora de estimar la relación transversal entre $\beta_i$ y rentabilidad esperada $\operatorname{E}[R_i - R^f]$ ? ¿Servirá de algo aumentar el número de activos de prueba? ¿Por qué y/o por qué no?