¿Los futuros siguen distribuciones físicas o neutrales al riesgo?

Question

He pasado un tiempo buscando una respuesta a esta pregunta y aunque me parece una pregunta sencilla no he encontrado una respuesta.

Sé que los precios de los contratos de opciones siguen una distribución implícita, neutral al riesgo, que es observable, y que las acciones siguen una distribución física, no observable, de los rendimientos. Ahora bien, ¿los contratos de futuros siguen una distribución neutral al riesgo o física? ¿O mi pensamiento es erróneo en algún punto?

Todavía estoy aprendiendo así que agradecería mucho que alguien me orientara con esto.

Answer 1

Su pregunta no es clara. Lo que podrías querer decir es qué distribución debería seguir el precio de los futuros, bajo la medida de probabilidad neutral al riesgo o física. En este sentido, dependerá de su intención. Para la exposición potencial al futuro, es posible que desee utilizar la medida física para la evolución del precio, mientras que la distribución dependerá de la hipótesis de su modelo: podría ser normal o log-normal. Sin embargo, para la valoración, se asume una medida de probabilidad neutral al riesgo. Además, el proceso del precio de los futuros es una martingala bajo la medida de probabilidad neutral al riesgo, y se suele suponer que es log-normal.

Answer 2

Tal vez otros miembros de qSE me corrijan, pero creo que la siguiente regla general es útil. Siempre que tengas una duda, intenta olvidar que una medida de precios es una medida de probabilidad. Esto no es más que una herramienta de fijación de precios: originalmente para cualquier opción/derivado/reclamo contingente nos gustaría saber su precio, así que introducimos un mapa $\pi:X\to \Bbb R$ tal que $\pi(x)$ es el precio actual del crédito contingente $x$ . Por ejemplo, $x$ puede ser una opción de compra con vencimiento a 1 año y strike ATM, o $x$ puede ser el contrato de futuros que vence en 10 días. Ahora bien, ocurre que $\pi$ es una función lineal sobre $X$ y $\pi(1) = 1$ - que es el valor de los activos que nos pagarán $1$ bajo cualquier circunstancia es $1$ (supongamos que los tipos de descuento son $0$ ). De ello se desprende que $\pi$ es similar a un operador de expectativas, por lo que podemos definir una medida de probabilidad correspondiente, que llamamos medida de fijación de precios (neutral al riesgo). Tal vez haya algún pensamiento más profundo subyacente a esta coincidencia, pero para todas las cuestiones filosóficas: utilice la medida de fijación de precios para encontrar el precio, para encontrar las griegas, etc. Para cualquier otra cosa, utilice la medida física.

Ejemplo: supongamos que queremos comprar una opción que sabemos que no podemos cubrir perfectamente, y estimamos si podemos permitirnos unas vacaciones en Hawai tras el vencimiento. Hacemos lo siguiente:

1. Poner precio a la opción (utilizar la medida de precio)
2. Calcular las griegas para la cobertura (utilizar la medida de precios)
3. Ejecute Monte-Carlo para estimar nuestras pérdidas/ganancias de la cobertura imperfecta bajo la estrategia de cobertura imperfecta calculada en el paso 2. (utilice real medida)