Si tenemos una función $$f(x)=\max_yg(x,y)$$
A continuación, podemos encontrar la derivada $d/dx \ f(x)$ por darse cuenta de que $$(1): \quad \frac {\partial }{\partial y}g(x,y^*)=0$$ debido a la condición de primer orden para la maximización.
Podemos usar esta reconociendo que $$\frac d {dx}f(x)=\frac d {dx}g(x,y^*(x))=\frac \partial {\partial x}g(x,y^*)+\frac \partial {\partial y}g(x,y^*)\frac {dy^*(x)} {dx}=\frac \partial {\partial x}g(x,y^*)$$ Donde la última igualdad se sigue porque de resultado $(1)$.
Sin embargo, mi pregunta es, ¿qué pasa si $$ y sólo puede tomar un número discreto de valores? como $0$ o $1$? Claro que podemos decir:
$$f'(x)=\begin{casos} g_x(x,0) \quad \text { si } g(x,0) > g(x,1)\\ g_x(x,1) \quad \text { si } g(x,0) < g(x,1) \end{casos}$$
Sin embargo, me pregunto si hay una especie de "teorema de la envolvente de elección discreta conjuntos", que nos permitiría simplificar este (especialmente si la elección conjunto es discreto pero a la vez grande).
