Tengo un objetivo cantidad T USD (en valor actual, antes de la inflación) que me gustaría acumulan a lo largo de N años. Cada mes tengo que invertir X USD con un retorno esperado de Y%. La inflación esperada es Z% por año. ¿Cómo puedo calcular si estoy invirtiendo lo suficiente? Si ese tiempo no es suficiente, ¿cuánto tiempo tengo que invertir el dinero? ¿Cuánto debo invertir mensualmente para cumplir el plazo requerido?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Si usted guarde x cada mes, el valor futuro (FV) es
donde
n is the number of months
r is the monthly rate of return
Así que si Y% de devolución es de 10% de interés nominal compuesto mensualmente
r = 0.10/12
Por ejemplo, más de 3 meses, el ahorro de $100 por mes
n = 3
x = 100
FV = (x (1 + r) ((1 + r)^n - 1))/r = 305.03
Comprobar el saldo al final de cada mes-de la mano
b1 = 100 (1 + 0.1/12) = 100.83
b2 = (b1 + 100) (1 + 0.1/12) = 202.51
b3 = (b2 + 100) (1 + 0.1/12) = 305.03
La fórmula de los cheques.
Así que después de 10 años, el ahorro de $100 por mes
n = 120
x = 100
FV = (x (1 + r) ((1 + r)^n - 1))/r = 20655.20
Descontando la inflación, por ejemplo, en 2% anual
FV/(1 + 0.02)^10 = 16944.46
Su futuro ahorro de $20,655 tendría el poder de compra de $16,944 el día de hoy.
El trabajo es al revés, si quieres 100.000 dólares en valor actual en 10 años
FV = 100000 (1 + 0.02)^10 = 121899.44
r = 0.10/12
n = 120
x = (FV r)/((1 + r) ((1 + r)^n - 1)) = 590.16
Usted necesita para ahorrar $590.16 cada mes.
La compensación de la inflación
La inflación puede ser compensada por el aumento de los pagos mensuales al mismo ritmo que la inflación. Esto hace que los pagos de la igualdad en el 'valor' de los términos.
La inflación es generalmente citado como una tasa efectiva anual, por lo que con el 2% (como antes), la tasa mensual se obtiene como
i = (1 + 0.02)^(1/12) - 1 = 0.00165158
y a los 3 meses de duración-de la mano de cálculo se convierte en
b1 = 100 (1 + 0.1/12) = 100.83
b2 = (b1 + 100 (1 + i)) (1 + 0.1/12) = 202.67
b3 = (b2 + 100 (1 + i)^2) (1 + 0.1/12) = 305.53
Esto puede ser expresado como una fórmula
Una vez más, para ahorrar más de $100,000 en el valor actual de más de diez años
FV = 100000 (1 + 0.02)^10 = 121899.44
n = 120
i = (1 + 0.02)^(1/12) - 1 = 0.00165158
r = 0.10/12
x = (FV (i - r))/((1 + r) ((1 + i)^n - (1 + r)^n)) = 542.84
El primer pago es de $542.84, y el aumento de los pagos como
month 1 x (1 + i)^0 = 542.84
month 2 x (1 + i)^1 = 543.74
month 3 x (1 + i)^2 = 544.63
...
month 120 x (1 + i)^119 = 660.63
