Estimación de la función de producción del CES

Question

Introducción

Hay diferentes maneras de estimar los parámetros de una función de producción. Por ejemplo, son posibles las técnicas de ecuación única y de ecuación de sistema. Otra diferencia entre los métodos es que las formas estimables pueden entrañar la estimación directa o indirecta de los parámetros. Por ejemplo, en lugar de estimar la función de producción como es En cambio, se pueden estimar las funciones de demanda derivadas o, por ejemplo, utilizar otras relaciones como la participación de los factores. También hay que considerar los supuestos económicos subyacentes; tales posibilidades son la competencia perfecta, los rendimientos constantes a escala, la maximización de los beneficios, etc.

Pregunta

Teniendo en cuenta lo anterior, mi pregunta es ¿cuál es el método estándar (¿aceptado?) para estimar las funciones de producción normalizadas de la CES (elasticidad constante de sustitución)?

A título informativo, una función de producción de CES normalizada puede escribirse como

$$ Y = Y_{0} \lbrace \pi_ {0} K_{0}^{ \frac {1- \sigma }{ \sigma }}(K_{t} \cdot e^{ \gamma_ {K}(t-t_{0})})^{ \frac { \sigma -1}{ \sigma }} + (1- \pi_ {0})N_{0}^{ \frac {1- \sigma }{ \sigma }}(N_{t} \cdot e^{ \gamma_ {N}(t-t_{0})})^{ \frac { \sigma -1}{ \sigma }} \rbrace $$

siguiendo la notación que se encuentra en Klump, McAdam y Willman (2011, p.22) .

Y lo que es más importante, ¿qué datos se necesitan para estimar los parámetros de esta función de producción en particular? Y, ¿cuál es el procedimiento exacto involucrado? ¡Demostraciones y referencias son muy bienvenidas!

Referencia:

Rainer Klump, Peter McAdam, y Alpo Willman, El anidado normalizado Función de producción del CES, teoría y empírica, Serie de documentos de trabajo del BCE, No. 1294. (Feb., 2011), 2011.

Answer 1

@GraemeWalsh, otra opción es utilizar mínimos cuadrados no lineales para estimar la elasticidad de sustitución, $\sigma$ . Esto es lo que se quiere estimar. El resto son suposiciones o datos. Si se supone que la tecnología es dirigida, es decir, inducida, se debe utilizar la transformación Box-Cox del crecimiento tecnológico para que el factor que aumenta el cambio tecnológico crezca a tasas variables a lo largo del tiempo.

Valores de $\gamma$ dependen de la tasa de crecimiento medio de la producción y de cómo se quiera aumentar el progreso tecnológico. Si cree que el aumento de la mano de obra es fuerte, elija un valor que se acerque a la tasa media real de crecimiento de la producción para $\gamma_N$ algo menor para la tasa de crecimiento del capital que aumenta la tasa de crecimiento de la tecnología $\gamma_K$ .

$\pi$ No sé mucho sobre la normalización, salvo que debe elegirse con referencia a un período de tiempo común. Podría normalizar todas las variables y parámetros utilizando el primer periodo, o cualquier otro. Otra posibilidad es utilizar métodos no lineales de estimación. Podría intentar utilizar micEconCES en R.

Answer 2

El papel Más allá de Cobb-Douglas: Estimación de una función de producción CES con tecnología de aumento de los factores debería ser de utilidad en este caso:

Tanto la literatura reciente sobre la identificación de la función de producción como de la expansión de las empresas suponen una función de producción Cobb-Douglas. función de producción Cobb-Douglas. Bajo este supuesto, todas las diferencias técnicas diferencias técnicas son neutrales en cuanto a Hicks. Aporto pruebas de plantas manufactureras de EE.UU. de Estados Unidos contra la función de producción Cobb-Douglas y presento una función de producción alternativa que se ajusta mejor a los datos. función de producción alternativa que se ajusta mejor a los datos. Una función de producción Cobb-Douglas de producción Cobb-Douglas tiene dos implicaciones empíricas que no se que no se cumplen en los datos: una cuota de coste constante del capital y un fuerte productividad del trabajo y la productividad del capital (ingresos por unidad de capital). unidad de capital). Dentro de las industrias de cuatro dígitos, las diferencias en los costes de capital son persistentes en el tiempo. Tanto la cuota de capital como la productividad del trabajo aumentan con los ingresos, pero la productividad del capital pero la productividad del capital no. Una función de producción CES con diferencias que aumentan la mano de obra y una elasticidad de sustitución entre el trabajo y el capital inferior a uno puede explicar estos hechos. Para identificar la elasticidad trabajo-capital para identificar la elasticidad trabajo-capital, utilizo la variación de los salarios en los mercados laborales locales. Dado que La relación entre el coste del capital y el coste de la mano de obra disminuye con los salarios del área local. rechazo rotundamente el modelo Cobb-Douglas: el capital y la mano de obra son complementarios. Ahora las diferencias de productividad ya no son neutrales, lo que tiene implicaciones sobre cómo la productividad afecta a las decisiones de las empresas de expandirse o contraerse. Las mejoras técnicas no neutrales darán lugar a un mayor stock de capital, pero no necesariamente una mayor contratación de mano de obra. Especificar la forma forma correcta de la función de producción es más importante en general para el trabajo empírico, como demuestro aplicando mi metodología para para abordar las cuestiones de la mala asignación del capital.

En este trabajo, las condiciones de primer orden para el capital y el trabajo de la función de producción CES bajo la minimización de costes implican:

$$ log(rk/wl) = -(1-\sigma)log(w/r) + (1-\sigma)log B + \sigma log (\alpha / (1-\alpha))$$

Esto no parece requerir ninguna técnica especial de estimación no lineal.