Sabemos Black-Scholes es un modelo imperfecto para las opciones de fijación de precios. ¿Por qué tanto del análisis de sus defectos se centró en la volatilidad implícita? El hecho de que la IV varía para la misma acción que al mismo tiempo demuestra que BS es defectuoso (y no se puede solucionar haciendo que la volatilidad en función del tiempo). También demuestra que $\sigma$ en realidad, no es la desviación estándar del precio de las acciones, sino sólo algunos fudge factor que se utiliza para ajustar los resultados.
Por qué toda la atención en este fudge factor? Una vez que usted sabe que el modelo es defectuoso, yo creo que debería volver a la mesa de dibujo y ver cómo las derivaciones de los BS de la pde puede ser modificado para obtener un modelo más sofisticado. Sino que la mayoría de la atención en la literatura parece estar en cómo controlar el fudge factor (Derman tiene 12 conferencias en La Sonrisa), como si la BS ecuaciones había descendido del cielo y de nuestro trabajo como los mortales se limita a proporcionar midrashim sobre ellos.
Mi propia opinión es que la gente está demasiado confundido por el famoso cancelación de $\mu$ en el BS de la pde. Después de todo, eso es lo que impresionó al comité del Premio Nobel, por lo que debe ser derecho. Pero tanto Negro y Schole original de derivación uso de los activos de la teoría de precios y Merton posterior de la auto-financiación de la cartera de argumento son enormes sobre-simplificaciones del mundo real, y contra el Sveriges Rijksbank, Black, Scholes, & Merton no mostrar que "... en realidad no es necesario el uso de cualquier prima de riesgo a la hora de valorar una opción".
Merton argumento fue el más sofisticado, matemáticamente, pero también el menos robusto y flexible. Continuamente auto-financiación de las carteras nunca será abordado en la realidad: incluso si esto hace QUE el continuo aspecto factible, la auto-financiación de aspecto siempre será consumida en gastos de transacción. Pero la fijación de precios de bienes argumento podría ser fácilmente modificado para permitir una mayor flexibilidad.
La lógica de primer paso a explicar la volatilidad de sonrisas debe ser ir hacia atrás y no hacer que los falsos supuestos que llevaron a la cancelación de $\mu$ en la valuación de activos de argumento. Esto inmediatamente introduce un parámetro adicional en el modelo que tiene más sentido que el IV fudge factor y podría, de hecho, ser capaz de explicar gran parte de la sonrisa. Por ejemplo, usted podría obtener una modificación de BS pde como $$ rV=\mu S {\partial V \over \partial S} + {\partial V \over \partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2^2{\partial^2 V \over \partial S^2}, $$ lo que conduce a una manera similar modesto cambio en la fórmula de fijación de precios.
Como usted sin duda se infiere por ahora yo no soy un experto. Tener estas ideas ya han sido exploradas y hallado falto?
