Generar variables aleatorias correlacionadas a partir de las distribuciones Normal y Gamma

Question

Quiero generar un vector aleatorio $z$ de dimensión $k+m$ con alguna matriz de correlación dada $\Sigma$ , de manera que la primera $k$ elementos del vector se distribuyen normalmente y el último $m$ los elementos siguen la distribución Gamma con unos parámetros determinados $a,b$ .

Hier se sugiere (aplicado a este caso) generar una v.r. normal Z como $N(0,\Sigma)$ y luego resolver $G_{[a,b]}(Y_i)=\Phi_{[0,\Sigma]}(Z_i), i\geq m$ y sustituir los últimos m elementos de Z por Ys, sin embargo no se garantiza que el vector $(Z_1, ... , Z_k, Y_{k+1}, ..., Y_{k+m})$ seguirá teniendo la matriz de correlación $\Sigma$ .

¿Existe alguna cópula agradable que haga el trabajo o algún otro enfoque?

Answer 1

Mire aquí para la distribución multivariada en el cuadrante positivo ... bastante difícil. http://xianblog.wordpress.com/tag/multivariate-analysis/ Llevo semanas y meses dándole vueltas a esto en el contexto del riesgo de crédito (modelando conjuntamente las intensidades de impago) y creo que esto no funciona.

Answer 2

En Oracle Crystal Ball (o en algunos otros complementos de simulación de MC basados en Excel), podemos hacer esto sin mucha complicación: definir $k$ distribución normal y $m$ distribuciones gamma. Definir (o cargar) la matriz de correlación $\Sigma$ y luego generar las variantes aleatorias. Cada prueba de funcionamiento le daría un vector aleatorio $z$ de dimensión $k+m$ .

Utilizamos la cópula normal para generar números aleatorios correlacionados a partir de distribuciones de riesgo en Oracle Crystal Ball.