¿Cómo puedo utilizar de una manera más eficiente la volatilidad del estimador para mejorar la co-varianza de la matriz?

Question

El uso de media-varianza, la necesito para estimar un co-varianza de la matriz $\Sigma$ para obtener los mejores pesos en mi cartera.

Sin embargo, existen otras maneras de calcular la volatilidad $\sigma$ a los históricos de la desviación estándar, por ejemplo el uso de Yang y Zhang estimador.

No entiendo sin embargo, el vínculo entre el vol. la estimación y la co-varianza de la matriz. Sé que en las diagonales usted encontrará la volatilidad, pero ¿cómo volver a calcular la co-varianza de la matriz después de haber obtenido más eficiente de la volatilidad de las estimaciones?

Answer 1

Vamos a $s$ ser $N\times1$ vector de desviaciones estándar y $C$ ser $N\times N$ matriz de correlación. La matriz de covarianza es igual a

$$\Sigma=\text{diag}(s) \ C \ \text{diag}(s)$$

donde $\text{diag}(x)$ es una función que toma una $N\times1$ vector y la pone sobre la diagonal de un $N\times N$ matriz.

Si usted consigue un poco mejor la desviación estándar de las estimaciones, puede actualizar la matriz de covarianza con la fórmula anterior.

También es posible normalizar los datos de utilizar su nuevo volatilidad de las estimaciones en el denominador. Por ejemplo, si usted decide utilizar un rodillo de N-día de la desviación estándar de la estimación, a continuación, ajuste cada período de retorno por primera restando la larga, media y luego se divide por la desviación estándar de la estimación apropiada para ese día.

Usted puede utilizar esta normalizada de la serie para la estimación de la matriz de correlación.