¿Qué significa la "convergencia" en la simulación de Monte Carlo decir?

Question

He leído acerca de la convergencia en términos de MC simulación para el derivado de la fijación de precios, pero no tengo claro en qué significa exactamente. Supongamos que me precio de una opción de 100.000 rutas de dos veces y en ambas el resultado en el mismo precio de la opción. Significa eso de 100.000 rutas se ha traducido en la convergencia?

También, en la determinación del número de rutas a utilizar para la fijación de precios, es obtener el mismo precio de la opción con 2 diferentes pistas de un factor? (Suposición es que yo no soy la resiembra, el Número Aleatorio. Así que la secuencia de Números al Azar entre las dos carreras es diferente).

Answer 1

Para mantener las cosas simples supongamos que usted tiene un perfecto generador de números aleatorios (es decir, voy a hablar sólo de las estadísticas no los valores numéricos del problema). Yo también se centrará en la cuestión práctica y brillante sobre algunos de los matemáticos más detalles.

Desde una perspectiva práctica "convergencia" significa que usted nunca conseguirá una respuesta exacta de Monte-Carlo, pero cada vez más buenas aproximaciones. Pruebe su 100'000 caminos ejemplo. Los dos valores para el precio de la opción será ligeramente diferente cada vez que uso un fresco, es decir, independiente de la muestra.

Dos teoremas matemáticos son relevantes para describir la convergencia: en Primer lugar, la ley de los grandes números, que dice que el promedio de muestras independientes converge al valor esperado (es decir, precios) y el teorema del límite central, que indica que la distribución del error converge a una escala adecuada distribución normal. Esto justifica lo que Marca Joshi está aludiendo en su post.

Se menciona una típica y muy pertinente la pregunta: ¿Qué tamaño de muestras necesito para lograr un determinado prescrito exactitud? Si se asume una distribución normal de los errores se puede calcular un intervalo de confianza y resolver esta expresión para el tamaño de la muestra. A menudo se oye a la gente decir que el Monte-Carlo "converge muy lentamente" o "converge con $\sqrt{n}$". Esto es debido a que para lograr un aumento de diez veces en la precisión que necesita un ciento por el aumento en el número de rutas. Para un estudio serio de este importante tema recomiendo el libro de Pablo Glasserman

Answer 2

la salida de un MC de la simulación depende de los números aleatorios utilizado y si la distribución utilizada no es muy extraño, después de 10.000 pistas obtendrá una respuesta que se distribuye $$ \mu + \frac{\sigma}{\sqrt{n}} Z, $$ con $Z$ una normal estándar. Aquí $n=10,000.$

Con $\mu$ la cantidad que usted quiere y $\sigma$ la desviación estándar. Por lo que no obtendrá la misma respuesta que obtendrá diferentes valores de a $Z$ pero si están juntos es una buena señal.

El enfoque habitual es estimar $\sigma$ y $\mu$ y, a continuación, tomar su error de magnitud en $\sigma/\sqrt{n}.$

Answer 3

"Monte Carlo convergencia" significa que las muestras de un número suficiente de personas para representar (y entender) de la población general. Si los modelos de probabilidad detrás de la simulación de Monte Carlo se precisa, a continuación, los resultados coinciden con la realidad a medida que aumente su tamaño muestral.

Monte Carlo convergencia se hace difícil cuando se intenta estudiar una baja probabilidad de sub-población. A medida que la muestra de la población general y sólo cuentan los resultados que coincida con su baja probabilidad de conteo, usted encontrar una convergencia lenta. Muy pocas personas llegan a su deseo resultado. Así, la muestra y la muestra, sino que convergen nunca llega.

Answer 4

Con Monte Carlo, que no es más que un método numérico para aproximar una integral definida, la convergencia de K dígitos significativos usando N muestras significa que usted va a obtener el mismo K dígitos significativos, independientemente de la secuencia de números aleatorios utilizado para las N muestras.

Cuando usted dice que usted obtiene el mismo precio de la opción de dos de Monte Carlo se ejecuta con 100.000 muestras, estoy asumiendo que usted es el truncamiento o redondeo de su Monte Carlo resultado centavos, o posiblemente de dólares. El uso de 100.000 muestras de Monte Carlo, usted puede tener métodos numéricos, errores que van desde al menos +/- 6% de la respuesta que obtenga. Por lo tanto, si usted truncar su MC respuestas a 10% o más de precisión (para los deciles), entonces es muy posible que usted podría obtener la misma respuesta cada vez que se ejecute el MC uso de 100.000 muestras. Si usted truncada su MC respuestas a menos de un 10% de precisión (para decir percentiles), tienes suerte. Es solo una casualidad que obtuvo la misma respuesta dos veces en una fila.