Para una vainilla Europea llamada, mi método de Monte Carlo da el derecho de precio de la opción y el delta pero el mal gamma. En particular, el valor de gamma varía enormemente cada vez que se ejecute el método. Estimo gamma por
$$
\Gamma = \frac{C(S+\Delta S,K,T,\sigma,r) - 2C(S,K,T,\sigma,r) + C(S-\Delta S,K,T,\sigma,r)}{(\Delta S)^2}
$$
Aquí está mi código de Matlab. Podría alguien decirme qué estoy haciendo mal? Gracias.
Respuestas
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Steven Dick
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151
el problema es que el pago se ha discontinuo primera derivada. Trate de un contrato con pay-off que es dos veces diferenciable y probablemente funcionará.
El problema es que todo el valor proviene de la pequeña cantidad de rutas dentro de $\Delta$ S de la huelga, y estos caminos tienen un enorme valor.
Este es un problema bien conocido. Como el tamaño del bulto va a cero, el pathwise valor converge a la diferenciación a lo largo de la ruta dos veces. Desde la segunda derivada es una función delta, se obtiene una tontería. Una enorme cantidad de trabajo ha ido a lidiar con discontinuidades para la pathwise método. Véase, por ejemplo http://ssrn.com/abstract=2431580
user15336
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230
Es una combinación de muestra de algunas rutas de acceso y/o demasiado pequeño como un incremento.
Su estimación de error en el precio es magnificado por el $dS^2$. Trate de usar una muestra más grande o un mayor incremento. Alternativamente, puede utilizar un multiplicador en lugar de un valor fijo de incremento; en mi experiencia, generalmente, se obtienen mejores resultados.
Ned
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839
considerar adjunto de algoritmos de diferenciación para obtener una exacta derivado de aquí. Funciona especialmente bien para monte carlo. Aquí es un ejemplo del papel: http://luca-capriotti.net/pdfs/Finance/jcf_capriotti_press_web.pdf
