¿Está acotada la aversión al riesgo en la utilidad CRRA?

Question

Por ejemplo, Cagetti (2003) estima > 2 centrándose en la riqueza mediana de los hogares, Gourinchas y Parker (2002) encuentran < 2 centrándose en el consumo medio de los hogares, Chetty (2006), utilizando los efectos de los cambios salariales en la oferta de mano de obra, encuentra que < 2.

La utilidad marginal del consumo disminuye muy rápidamente cuando > 2, aún así se puede encontrar en macro o finanzas incluso = 10. En experimental o en trabajo es cercano a 0.

¿Existe algún límite para este coeficiente?

Answer 1

¿Un límite práctico o matemático? Para un límite práctico, se ha argumentado que valores muy grandes de $\rho$ son imposibles de conciliar con la asunción de riesgos no financieros. De hecho, algunos valores de $\rho$ puede no ser compatible con cruzar la calle.

Tal vez sea un poco simplista, pero considere Neilson y Winter (2001) que encuentran que la utilidad CRRA y las primas salariales observadas para los trabajos peligrosos son compatibles con valores de $\rho$ tal que $0<\rho<<1$ . A continuación, señalan que si $\rho$ fuera muy, muy grande y el modelo estuviera correctamente especificado, entonces la prima salarial del trabajo peligroso también sería grande o, alternativamente (y de forma inverosímil), que la gente diera un valor muy, muy bajo a su propia vida (como 3.000 dólares).

En general, los datos y modelos que implican valores muy altos de $\rho$ como una configuración básica de la prima de la renta variable y la volatilidad relativa de los rendimientos de la renta variable y el consumo) se toman a menudo como señales de una mala especificación del modelo en lugar de medidas alternativas de las preferencias de riesgo.

Aunque no podemos hablar de aversión al riesgo globalmente infinita, podemos considerar lo que ocurre como Si se toma el límite $\rho\rightarrow\infty$ en torno a un determinado valor de riqueza $W_0$ . Al llegar al infinito se obtiene una función de utilidad escalonada con $U(W) = -\infty, W < W_0$ y $U(W) = C, W \ge W_0$ .

Answer 2

En el modelo de referencia del problema de maximización de la utilidad intertemporal de los hogares representativos (el "modelo de Ramsey", véase por ejemplo, Barro & Sala-I-Martin (2004), Crecimiento económico (2n ed) , ch. 2 utilizando una función de utilidad de aversión al riesgo relativo constante

$$u(c) = \frac {c^{1-\theta}}{1-\theta}$$

da como resultado la regla óptima para el crecimiento del consumo per cápita $$\frac {\dot c}{c} = \frac 1{\theta} (r-\rho)$$

donde $r$ es la tasa neta de rendimiento de los activos y $\rho$ la tasa de preferencia temporal pura.

$\theta$ es el coeficiente de aversión al riesgo relativo (para el que la OP utiliza $\rho$ en la pregunta).

Los valores de referencia para las economías occidentales de posguerra son $r=0.06$ y $\rho=0.02$ . Así que tendríamos

$$\frac {\dot c}{c} = \frac {0.04}{\theta}$$

Por lo tanto, para $\theta =2$ obtenemos $\frac {\dot c}{c}=0.02$ lo que concuerda con los datos históricos, mientras que para $\theta = 10$ obtendríamos $\frac {\dot c}{c}=0.004$ .

En otro aspecto en este modelo, el coeficiente de aversión al riesgo relativo está inversamente relacionado con la tasa de ahorro bruto, por lo que un valor muy alto de $\theta$ implicaría una tasa de ahorro en estado estacionario contrafácticamente baja (donde "tasa bruta de ahorro" debe interpretarse en sentido amplio, como cualquier forma de consumo diferido, incluidas las inversiones en capital humano, algo que también implica que el concepto de "capital" y su cuota deben ampliarse para incluir también el "capital humano").