Cómo simular una Merton Saltar proceso de Difusión?

Question

Estoy hablando de Merton Saltar modelo de Difusión, en esta página, donde se dan la siguiente fórmula:

$$ dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t + (\eta-1) dq$$

donde $W_t$ es un estándar de movimiento browniano, y $dq$ independiente es un proceso de Poisson (su valor es 1 con probabilidad $\lambda dt$)

En esta página usted puede encontrar el código de ejemplo. Sin embargo, no coincide con la fórmula. Quiero simular las acciones de caminos con el MJD modelo, pero no sé cómo hacerlo. Cuál sería la fórmula que utiliza para su simulación?

He buscado un montón de papeles, pero ellos sólo dan general a partir de la modelo y decir que este es el resultado, pero no explican cómo la simulación va en detalle. Cuál sería la fórmula que tengo que usar y cómo implementar el modelo. Estoy realmente frustrado porque no sé cómo hacerlo.

Answer 1

Puedo tomar lo que quieres hacer una simulación Monte-Carlo.

Usted sólo tiene que decidir de una unidad de tiempo $dt$ y, a continuación, iniciar la simulación de la ruta.

$dW_t$ es simulado utilizando una muestra aleatoria de valor normal. En Excel $N\left(\mu \sigma\right)$ iba a ser simulada por NORMINV(rand(), mu , sigma).

Para que su proceso de Poisson sólo tienes que simular números aleatorios entre 0 y 1 y se compara con su probabilidad de un salto y crear saltos si es necesario ?

La página que enlaza utiliza una fórmula de vinculación $S_t$ y $S_{t+\Delta t}$