El punto de la confusión puede ser en el pensamiento de que una predicción del precio de proceso es sinónimo de una media de revertir el proceso, mientras que el uso de las definiciones en estos papeles, en realidad es lo contrario! En el contexto de estos papeles, un paseo aleatorio sería el 100% predecible: el componente aleatorio de un paseo aleatorio (es decir, el período específico de choque que ha finito de variación), se compone de 0% del proceso total de la variación (que es infinito).
Un poco mas de puntos de precaución
Ser cauteloso cuando se da un autor inglés una palabra con una definición matemática que puede que no se alineen perfectamente con la palabra de uso común en inglés o en un campo en particular.
También, se puede predecir es que no la misma como explotable. Usted puede utilizar la información sobre la fuerza relativa de los equipos para predecir Vegas, apuestas deportivas las líneas. Que es diferente a pesar de que si las apuestas deportivas las líneas son explotables!
De vuelta a este caso...
Considere la posibilidad de un AR(1):
$$ x_t = b x_{t-1} + \epsilon_t$$
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$b=1$ no tiene reversión a la media en el sentido de que las descargas son totalmente persistente. También es más predecible en el sentido de que como $b \rightarrow 1$, la fracción del proceso de la variación total que se forecastable también va al 100 por ciento.
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$b=0$ ha enteramente transitoria choques y en ese sentido es que la mayoría de la media de la reversión. Siempre se espera que se mueva de nuevo a la incondicional significa! También es la menos predecible en el sentido de que el 0 por ciento de los procesos de variación puede ser pronosticado.
Con un AR(1) la estructura, los choques de la caries en un simple, exponencial de la moda. Con orden superior gal (que estos documentos no), usted puede obtener más complicado el comportamiento, tales como los ciclos y, en algunos puntos, paso por delante de los pronósticos más lejos de la media.
Estos documentos asumir que los precios son un proceso estacionario (en lugar de contener una unidad de la raíz) y que el precio de proceso de toma simple, 1 gal autorregresivo de la estructura. (Voy a eludir un debate en cuanto a si y cuando que es útil o realista.)
Box y Tiao Descomposición
Deje que $\{z_t\}$ ser un proceso estacionario.
Definir $\hat{z}_{t-1}$ como la expectativa de $z_t$ basa en $t-1$info:
$$ \hat{z}_{t-1} = \mathbb{E}[ z_t \mediados de z_{t-1}, z_{t-2}, \ldots ]$$
Box y Tiao, a continuación, descomponer la variación total $\sigma^2_z$ en un predecible de componentes (el paso adelante previsión) $\sigma^2_\hat{z}$ y un componente aleatorio $\sigma^2_\epsilon$:
$$ \underbrace{\mathbb{E} \left[ z_t^2 \derecho]}_{\sigma^2_z} = \underbrace{\mathbb{E}\left[ \hat{z}_{t-1}^2\derecho]}_{\sigma^2_{\hat{z}}} + \underbrace{\mathbb{E}[\epsilon^2_t]}_{\sigma^2_\epsilon}$$
Luego de definir la previsibilidad de la relación de $\lambda = \sigma^2_\hat{z} / \sigma^2_z$. Si $\lambda = 0$, ninguno de la variación total proviene de la variación en el paso por delante de la previsión. Si $\lambda \aprox 1$, entonces casi todos los de la variación total proviene del paso por delante de la previsión.
Simple AR(1) caso (lo que efectivamente en estos documentos)
Supongamos que tenemos una simple, significa cero AR(1):
$$ x_t = b x_{t-1} + \epsilon_t$$
Suponga que $-1 < b < 1$ por lo que el proceso es estacionario. La varianza incondicional es $\sigma^2_x = \frac{1}{ 1 - b^2}\sigma^2_\epsilon$. El Cuadro de Tiao la descomposición es:
$$ \underbrace{\frac{1}{ 1 - b^2}\sigma^2_e}_{\sigma^2_x} = \underbrace{\frac{b^2}{1 - b^2}\sigma^2_\epsilon}_{\sigma^2_\hat{x}} + \sigma^2_\epsilon $$
La previsibilidad de la relación es:
$$ \lambda = b^2 $$
Discusión
De reversión a la media no es precisamente un término definido.
Encontrar la reversión a la media de las carteras usando análisis de correlación canónica no significa minimizar la previsibilidad...
$b=0$ se ha elevado de reversión a la media, ya sea en el sentido de: (1) el paso adelante pronóstico es siempre la incondicional la media de o (2) que las crisis son enteramente transitoria. $b = 0$ conduce a $\lambda = 0$, mínimo de previsibilidad.
... mientras que la búsqueda de carteras con fuerte impulso también se puede hacer
usando análisis de correlación canónica, mediante la maximización de la previsibilidad.
Cuando $b$ es cercano a 1, el proceso se encuentra cerca de una caminata aleatoria. El autor parece estar llamando a este impulso. Me parece que el uso de "impulso" bastante problemático.
La forma tradicional para identificar el mejor escasa media-reversión de la cartera es encontrar una cartera vector objeto de maximizar su capacidad de predicción.
Ser conscientes de que, en el contexto de un AR(1) en los precios, la maximización de la previsibilidad implica encontrar un precio de proceso de que se desintegra hacia su incondicional la media de precio de tan lentamente como sea posible. Una caminata al azar en los precios de la mayoría de la previsibilidad (en los precios).
La intuición detrás de esta cartera de previsibilidad es que cuanto mayor sea esta relación, más $s_{t−1}$ domina el ruido, y por lo tanto más predecible $s_{t}$ se convierte en. Por lo tanto, vamos a utilizar esta medida como una proxy de la cartera de reversión a la media del parámetro $\lambda$ en (1). La maximización de esta expresión se producirá el siguiente problema de optimización para encontrar la mejor cartera de vector $x_{opt}$.
Como he explicado anteriormente $\lambda = b^2$ en el AR(1) contexto.
Referencias
Box, G. E. P. y G. C. Tiao, "Un análisis canónico de múltiples series de tiempo," 1977, Biometrika
