La BS de la fórmula se deduce utilizando el riesgo neutral medida. ¿Por qué se puede utilizar en el mundo real?
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Markus Olsson
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La respuesta corta es:
Tan largo como un derivado puede ser perfectamente replicado a través de la cobertura en el activo subyacente y el precio de los derivados deben ser independientes de los inversores, la aversión al riesgo y, por tanto, la aplicación de neutrales al riesgo probabilidades y el descuento de los futuros esperados de rentabilidad bajo riesgo neutral probabilidad conduce al mismo precio de la derivada como una aplicación del mundo real probabilidades haría.
Respuesta larga:
Lo anterior ha sido probado y demostrado por Black y Scholes trabajo seminal (junto con Robert Merton). Tenga en cuenta que varias condiciones que deben cumplirse para asegurar uno se puede mover en un neutrales al riesgo de precios de marco:
- Derivado puede ser replicado por el comercio en el activo subyacente(s) y el comercio en el mercado de dinero.
- Sin arbitraje requisito
- Completa Del Mercado
- Ley de un solo precio, entre otros
Tenga en cuenta que, contrariamente a la declaración de otro usuario, uno puede perfectamente derivados de los precios a través del mundo real de las probabilidades. Pero el problema es que uno tiene que tener conocimiento de cómo de descuento cada uno de los futuros esperados de rentabilidad, es decir, habría que saber los riesgos de los inversores preferencias. Que es prácticamente imposible o al menos muy difícil, por lo tanto, la aplicación en su totalidad de riesgo-neutro precio es con el fin de simplificar el trabajo de los precios de los valores derivados.
Nota de precaución: no podemos utilizar el riesgo de los precios aplicados para evaluar el valor futuro de un derivado. La razón para esto es que los activos subyacentes no crecen a una tasa libre de riesgo, generalmente una prima de riesgo ha de ser aplicado.
Crackerjack
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El riesgo-neutral probabilidad se utiliza como una conveniente herramienta matemática pero, estrictamente hablando, no es un ingrediente necesario para el BS fórmula.
De hecho, la fórmula se puede derivar mediante el cálculo de la expectativa (en virtud de la física de probabilidad) de la opción de pago, debidamente descontado con la derecha factor de descuento estocástico:
$$ p_t = E_t[\;m_{t,T}\; f(S_T)\,] $$
donde $f$ es la función de la rentabilidad de la derivada, en función de la realización en el período de madurez $T$ del subyacente, es decir, $S_T$. El BS fórmula para una opción call se obtiene seleccionando el correspondiente pago de la función (ejercicio: ¿qué es?).
El factor de descuento estocástico (SDF) $m_{t, T}$ es un positivo de la variable aleatoria que los descuentos por tanto tiempo y riesgo. En cada estado posible del mundo abarcado por la expectativa de operador, el valor de los $SDF$ en ese estado le da un peso a la rentabilidad. Por ejemplo, una buena rentabilidad en un muy mal estado es muy valiosa: el SDF se le dará un fuerte peso a ese estado, que en última instancia conduce a un mayor precio.
El efecto de la SDF puede ser descrito por medio de la neutrales al riesgo probabilidad: después de todo, todo se reduce a dar el derecho de pesos (probabilidades) para cada estado. Por lo tanto podemos escribir
$$ p_t = E_t[\;m_{t,T}\; f(S_T)\,] = E^Q[\, e^{-r(T-t)} f(S_T) \,] $$
donde $P$ es el riesgo-neutral de la probabilidad, que representa el riesgo descuento.
Thomas
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Si estamos hablando de BS mundo, una explicación plausible es que cada movimiento en el libre de riesgo es "perfectamente hedgeable". En otros términos, si usted considera que la deriva plazo $\mu = r + \lambda\sigma$ BS fórmula le permite reducir $\lambda$ a cero mediante la constante de cobertura con el subyacente. Es por eso que usted puede conseguir un precio correcto con $r$ bajo BS mundo.
Sin embargo, el "verdadero" mundo real es diferente y aún en el teórico incompleto de los mercados hay más de uno libre de riesgo a la medida. Con algunos modelos, perfecto no existe cobertura. Buena suerte con eso.
Toby Allen
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penti
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Debido a que BS es acerca de derivados y no sobre el subyacente. En un camino, si usted precio de los derivados con el mundo real de las medidas (siendo iguales), que sería el doble cómputo de las preferencias de riesgo debido a que estos ya están incluidos en el subyacente - piénselo de esta manera (cuidado, simplificación adelante):
Usted quiere que el precio de un derivado en el oro, un certificado de oro. El producto paga el precio actual de la onza en dólares.
Ahora, ¿cómo sería su precio? Pensaría usted acerca de sus preferencias de riesgo? No, usted No, usted acaba de tomar el actual precio del oro y tal vez añadir un poco de propagación. Por lo tanto el riesgo de preferencias no importa (=riesgo la neutralidad), debido a que este producto se deriva (= derivado) de un producto subyacente (=subyacente).
Esto es debido a las diferentes preferencias de riesgo de los participantes en el mercado ya están incluidos en el precio del subyacente y el derivado puede ser cubierto con subyacente en forma continua (al menos esto es lo que se da por sentado en un BS mundo). Tan pronto como el precio del oro certificado difiere de la original precio los comerciantes tendrían que acaba de comprar/vender el subyacente y vender/comprar el certificado de bolsillo una ganancia libre de riesgo y el precio pronto volverá de nuevo.
Así, se puede ver, el concepto básico de riesgo, la neutralidad es muy natural y fácil de entender.
