¿Qué utilidad tienen los modelos GARCH/ARCH para comprobar la volatilidad?

Question

A continuación un código R escrito por el moderador @richardh (a quien quiero agradecer de nuevo) sobre los modelos ARCH/GARCH.

library(quantmod)
library(tseries)
getSymbols("MSFT")
ret <- diff.xts(log(MSFT$MSFT.Adjusted))[-1]
arch_model <- garch(ret, order=c(0, 3))
garch_model <- garch(ret, order=c(3, 3))
plot(arch_model)                                  
plot(garch_model)

Mi objetivo es entender si la volatilidad de los rendimientos es constante durante toda la serie. No entiendo cómo los modelos ARCH/GARCH podrían ayudarme a entender este tipo de aspecto, de momento las operaciones que hago son:

• Calcular los porcentajes de rendimiento de las acciones
• Regresión lineale como: lm(A~B) donde A y B son los rendimientos de las acciones (%)
• Pasar los residuos de la regresión lineal a las pruebas de root unitaria.

ahora el problema es entender si la volatilidad es constante (echa un vistazo al gráfico de abajo, ese problema es claramente visible), así que la pregunta es:

Cómo puedo entender si la volatilidad no es constante leyendo el modelo ARCH/GARCH

EDITAR:

garch_model <- garch(rnorm(1000), order=c(3, 3))
> summary(garch_model)

Call:
garch(x = rnorm(1000), order = c(3, 3))

Model:
GARCH(3,3)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-3.394956 -0.668877 -0.008454  0.687890  3.221826 

Coefficient(s):
    Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
a0 7.133e-01   7.156e+00    0.100    0.921
a1 1.752e-02   3.750e-02    0.467    0.640
a2 6.388e-03   1.924e-01    0.033    0.974
a3 6.486e-14   1.711e-01    0.000    1.000
b1 7.396e-02   1.098e+01    0.007    0.995
b2 8.052e-02   1.120e+01    0.007    0.994
b3 8.493e-02   4.279e+00    0.020    0.984

Diagnostic Tests:
        Jarque Bera Test

data:  Residuals 
X-squared = 1.4114, df = 2, p-value = 0.4938

        Box-Ljung test

data:  Squared.Residuals 
X-squared = 0.0061, df = 1, p-value = 0.9377

> 

garch_model$fitted.values

Answer 1

ARCH y GARCH son, por esencia, modelos heterocedásticos, es decir, con volatilidad no constante.

Si ajustas estos modelos a tu muestra, te proporcionará una serie temporal de la volatilidad para cada punto (puedes construirla realmente). Si los valores no son los mismos para todos $t$ entonces la volatilidad no es constante, según estos modelos .

Lo que se busca aquí es fit el modelo (GARCH o ARCH) a su serie temporal (mire el Definición de GARCH ). Esto significa que el algoritmo en su garch fonction básicamente encuentra los parámetros que mejor se ajustan a su muestra.

Como puede ver en el descripción de la garch función , se obtiene una información diferente sobre las devoluciones.

Con sus parámetros puede recrear su $\sigma_t^2$ que es la volatilidad en el momento $t$ (de ahí que sea una serie temporal).

Si no es constante (o digamos, relativamente constante) puedes ver que has detectado grupos de volatilidad en tus series.

Para decirlo de otra manera, trace su serie de tiempo de $\sigma_t^2$ . Si es una línea recta, el vol. es constante.

Answer 2

"Cómo puedo entender si la volatilidad no es constante leyendo el modelo ARCH/GARCH":

• Analizando los términos de error/residuos. No hay mucha más magia que esto y el siguiente documento, de nivel bastante introductorio, debería servirle para empezar: http://archive.nyu.edu/bitstream/2451/26577/2/FIN-01-030.pdf

Los modelos Garch añaden esencialmente términos de varianza condicional a la ecuación de regresión para captar la varianza variable en el tiempo y la agrupación de la volatilidad. Para calmar un poco su entusiasmo, no espere extraer mucho valor de la aplicación de los modelos ARCH/GARCH en cuanto a la predicción de los clusters de volatilidad o la dinámica de la varianza, ya que generalmente tienen un rendimiento muy pobre en ese sentido. Los académicos pueden entusiasmarse mucho cuando el mercado confirma sus modelos de que la volatilidad de los índices/futuros del S&P 500 a niveles de 60 no vuelve a caer a niveles de 20 de la noche a la mañana. Al mismo tiempo, demasiados fondos y mesas de negociación han muerto por una excesiva confianza en los modelos GARCH en su intento de predecir la dinámica de la volatilidad. La volatilidad, al fin y al cabo, opera y reacciona a eventos extremos pero impredecibles de forma muy similar a cualquier otra clase de activos. Por eso, tradicionalmente, la mayoría de los modelos fracasan en entornos de alta volatilidad, mientras que se comportan mucho mejor en entornos de baja volatilidad, pero bueno, ¿no es eso una profecía autocumplida? El hecho, sin embargo, es que la mayoría de los modelos son incapaces de predecir los cambios de régimen, lo que confirma mi propio principio básico de cómo abordar la negociación y la gestión de riesgos en general: Reactivo más que predictivo. Sólo comparto mi opinión no cuantitativa y mi resumen de la experiencia del mercado.