Ecuación Black-Scholes vs Black

Question

¿Por qué se utiliza el método Black para fijar el precio de las opciones de tipo de interés en lugar del método Black-Scholes? ¿Por qué nos interesan más los tipos futuros en lugar de los tipos al contado cuando se trata de opciones sobre tipos de interés? Básicamente, ¿por qué no podemos tratar los tipos de interés como si fueran acciones a la hora de valorar los swaptions, etc.?

Answer 1

El tipo de interés a plazo es fundamental para la fijación de precios tanto de las acciones como de los tipos de interés. En el caso de los tipos de interés (a diferencia de las acciones), es difícil calcular el tipo a plazo a partir del tipo al contado. Por ejemplo, conocer el tipo swap a 10 años no permite calcular el tipo a plazo a 1 año y 10 años. Este último depende de las partes de la curva de 11 años y 1 año, por ejemplo. Por ello, en los modelos de tipos se utiliza directamente el tipo a plazo.

Un punto sobre la modelización: para utilizar el modelo de difusión browniano, necesitamos que el subyacente sea una martingala en alguna medida. Para las acciones, el precio de las acciones es una martingala en la medida del mercado monetario. En el caso de los tipos de interés, el tipo de interés a plazo es una martingala en la medida de la anualidad a plazo (es decir, el valor de una anualidad de 1 pb para el período a plazo). Por lo tanto, la modelización con el tipo de interés a plazo es "agradable". Hasta donde yo sé, no se puede hacer eso con el tipo de cambio inicial al contado.