Podría usted por favor me ayude a entender el significado de instantáneo de la velocidad de avance? Me refiero a la interpretación económica a nivel básico. ¿Para qué se utiliza? ¿Cómo puedo obtenerlo a partir de cero de la tasa/precio?
Gracias
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pt314159
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1. Observables instrumentos, tasas spot y forward de tasas de
Primero recordar que algo observable significa que usted puede observar y encontrar la tasa en el mercado mirando negocian instrumentos de tasa o fijaciones.
1.1. Observó irregular de las tasas de
Por simplicidad, suponga Bonos de Cupón Cero (ZCBs) se comercializan con el tiempo que queda hasta el vencimiento de 10 AÑOS, 15Y y 20Y. Por lo tanto, mediante la observación de estos instrumentos, directamente deducir el lugar de las tasas de
$$R(0, 10 AÑOS), R(0,15 Y), R(0,20 Y)$$
He supuesto que hoy en día es la hora cero.
1.2. Observó el avance tasas
Por ningún arbitraje argumento, podemos directamente de vuelta a la observada el avance tasas entre estos tiempos: $$R(0; 10 AÑOS, 15Y), R(0; 10 AÑOS, 20Y), R(0; 15Y, 20Y).$$
Esto es lo más lejos que obtener mediante la observación de instrumentos negociados en el mercado. Las tarifas anteriores son todos los modelos independientes, ya que hemos observado.
2. No observable tasas spot y forward de tasas de
¿Cómo podemos calcular tasas spot $R(0, T)$ y los tipos forward $R(0; T, S)$ de veces $T $y/o $S$ distinta a las que hemos observado en el mercado? Podemos construir un modelo que se interpola el conocido spot de tarifas en un punto de la curva de tipos. A partir de esta curva podemos conseguir cualquier tipo de cambio spot, y por lo tanto también cualquier tipo forward implícita desde el punto de tasas. Ahora, estas tasas son dependiente del modelo en el sentido de que son tan buenos como los del modelo de interpolación hacemos.
2.1. Instantánea de los tipos forward
El uso de nuestros construido modelo de la curva, podemos obtener cualquier tipo de cambio a plazo $R(0; T, T+\delta)$, es decir, la velocidad de avance de hoy, entre el tiempo $T$ e tiempo $T+\delta$. Si dejamos que $\delta$ ir a cero, obtenemos la instantánea velocidad de avance $f(0; T) := R(0; T, T)$, que es la velocidad de avance entre $T$ y un tiempo infinitesimal hacia adelante. Puede integrar hasta este instantáneo de la velocidad de avance entre dos puntos de tiempo para obtener la velocidad de avance de la espalda:
$$R(0; T, T+\delta) = \frac{1}{\delta}\int_T^{T+\delta}f(0; s)ds$$
Entonces, en un sentido, instantáneos de la velocidad de avance describe la pendiente/derivado del punto de curva en un punto de tiempo específico. O usted puede pensar de la velocidad de avance como un promedio de las instantáneo de la velocidad de avance cuando se utiliza continuamente agrava las tasas.
2.2. Capacidad/necesidad de financiación en instantáneos de la velocidad de avance
Suponiendo que podemos tomar prestado y prestar a estas tasas, la tasa de $R(0,10 Y,15Y)$ es la tasa que se obtenga entre el tiempo del año 10 y 15 si usted está de acuerdo en que el día de hoy. Sin embargo, la tasa es sólo para el período completo, y las tarifas no son las mismas para los más pequeños periodos intermedios, debido a que el punto de la curva de no ser plana. Usted puede de manera equivalente hoy a un acuerdo para prestar/depósito de dinero entre, digamos en el año 10 y 14, en el índice $R(0,10 Y,15Y)$, y otro acuerdo al que se prestan entre los años 14 y 15 de la tasa de $R(0,14 Y,15Y)$. Las dos tasas son diferentes, pero usted será indiferente entre realizar los 10 AÑOS-15Y acuerdo o en la realización de dos a 10 años-14Y, 14Y-15Y acuerdos. Por la misma razón que usted puede hacer un montón de contrato de préstamo en secuencia, empezando y terminando entre los 10 AÑOS y 15Y, cada uno de acuerdo con su propia velocidad de avance. Si usted hace una cantidad infinita de pequeños acuerdos, cada uno desde un tiempo y un tiempo infinitesimal adelante, la tasa que para cada contrato se instantáneos de la velocidad de avance. Sin embargo, si se calcula la media mediante la integración de estas instantáneo de precios, obtendrá la tasa para el período completo, a 10 años-15Y.
3. Dos definiciones diferentes de velocidad de avance
3.1. Simple al contado $L(t,T)$
El precio de un ZCB es
$p(t,T) = \frac{1}{1+L(t,T)\cdot (T-t)},$ donde L simplemente agrava tipo de cambio spot.
3.2 Simplemente agrava velocidad de avance $F(t;T,T+\delta)$
La relación entre $F(t, T, T+\delta)$ y los dos bonos de cupón cero es
$$
p(t,T) \cdot [1 + F(t, T, T+\delta)\cdot \delta]^{-1} = p(t,T+\delta) \\
\Leftrightarrow \\
F(t, T, T+\delta) = \frac{p(t,T)-p(t,T+\delta)}{\delta \cdot p(t,T+\delta)} \\
f(t, T) := F(t,T,T) = \lim_{\delta \to 0}F(t, T, T+\delta) = -\frac{\partial \ln p(t,T)}{\partial T}
$$
3.3. Continuamente agravado tipo de cambio de contado $R(t,T)$
El precio de un ZCB es
$p(t,T) = e^{-R(t,T)\cdot (T-t)},$ donde R(t,T) es la tasa compuesta continuamente
3.4. Continuamente agravado velocidad de avance $R(t;T, T+\delta)$
La relación entre el $R(t, T, T+\delta)$ y los dos bonos de cupón cero es $$ p(t,T) \cdot e^{-R(t, T, T+\delta)\cdot \delta} = p(t,T+\delta) \\ \Leftrightarrow \\ R(t, T, T+\delta) = -\frac{\ln p(t,T+\delta)-\ln p(t,T)}{\delta} \\ f(t, T) := R(t,T,T) = \lim_{\delta \to 0}R(t, T, T+\delta) = -\frac{\partial \ln p(t,T)}{\partial T} $$ Aquí $R$ parece idéntica a la definición de un derivado, por lo que si dejamos que $\delta \to 0$, obtenemos el mismo instantáneo de la velocidad de avance.
Dada una velocidad de avance, por ejemplo:
$ F(t, T, T+\delta)$
Instantáneos de la velocidad de avance $f(t,T)$ fija en $t$ es el límite cuando $\delta \rightarrow 0$ de su velocidad de avance.
Si la relación entre la velocidad de avance y bono cupón cero es:
$F(t,T,T+\delta) = \frac{p(t,T) - p(t,T+\delta)}{\delta p(t,T+\delta)}$
Tenemos,
\begin{ecuación} f(t,T) = \lim_{\delta\to0} \frac{p(t,T) - p(t,T+\delta)}{\delta p(t,T+\delta)} \end{ecuación}
\begin{ecuación} f(t,T) = -\frac{\partial \ln p(t,T)}{\partial T} \end{ecuación}
Espero que esto te ayude,
