Usted no puede obtener la distribución de probabilidad que usted requiere, porque para VaR usted necesita un mundo real de distribución de probabilidad. A partir de los precios de las opciones, sólo es posible obtener un riesgo-neutral de distribución.
Ahora, si usted está dispuesto a asumir algún tipo de relación paramétrica entre el riesgo-neutral del mundo real y de las distribuciones, entonces usted puede encontrar los precios de las opciones útiles. La resultante de las matemáticas para un modelo de volatilidad estocástica es un poco difícil, sin embargo. Usted puede encontrar la mayoría de ellas en Jim Gatheral libros. Un descuidado el tratamiento sería el riesgo-neutral de la distribución y el cambio de su media.
La obtención aproximada de riesgo-neutral distribución es bastante simple. Sea p(S) es el tiempo-T neutrales al riesgo de densidad de probabilidad. Entonces podemos ver que (TeX notación de alerta)
\begin{ecuación}
C := Llamar a(T) = B(0,T) \int_0^\infty Max(0,S-K) p(S) dS
\end{ecuación}
\begin{ecuación}
\frac{dC}{dK} = B(0,T) \int_0^\infty 1[S>=K] (-1) p(S) dS \qquad\text{[diferenciar en integral] }
\end{ecuación}
\begin{ecuación}
\frac{dC}{dK} = B(0,T) \int_K^\infty (-1) p(S) dS
\end{ecuación}
\begin{ecuación}
\frac{d^2C}{dK^2} = B(0,T) p(K) \qquad \text{ [Fundamental thm de cálculo]}
\end{ecuación}
Alternativamente, se podría decir que p(S) es la densidad, y es la derivada de la función de distribución acumulativa P(S), y escribir
\begin{ecuación}
C := Llamar a(T) = B(0,T) \int_0^\infty Max(0,S-K) p(S) dS
\end{ecuación}
\begin{ecuación}
\frac{dC}{dK} = B(0,T) \int_0^\infty 1[S>=K] (-1) p(S) dS \qquad\text{[diferenciar en integral] }
\end{ecuación}
\begin{ecuación}
\frac{dC}{dK} = B(0,T) \int_K^\infty (-1) p(S) dS
\end{ecuación}
\begin{ecuación}
\frac{dC}{dK} = B(0,T) (-1) ( P(\infty) - P(K))
\end{ecuación}
\begin{ecuación}
\frac{d^2C}{dK^2} = B(0,T) p(K)
\end{ecuación}
De cualquier manera usted encontrar la densidad de
\begin{ecuación}
p(x) = \frac{1}{B(0,T)} \frac{d^2 C(x)}{dx^2}
\end{ecuación}
donde $x$ es la huelga. Para una densidad aproximada mediante la opción real de los precios disponibles para usted. Usted puede spline de interpolación, o si usted tiene una cuadrícula regular de las huelgas espaciados por dK usted puede hacer un histograma de los valores de
\begin{ecuación}
\frac{ C(K+dK) - 2C(K) +C(K-dK) }{ dK^2}
\end{ecuación}
y dividir por el factor de descuento a encontrar su riesgo-neutral de distribución.
