Sé que la diferencia entre el GARCH y el modelo de Heston es la volatilidad frente a la varianza en la parte estocástica de la volatilidad sde. Sin embargo, según mis soluciones, en la mayoría de las evaluaciones de los distintos modelos sólo hay una diferencia de entre 2 y 10 céntimos como máximo. Por lo tanto, ¿por qué se utiliza más el modelo Heston que el GARCH y qué hace que un modelo sea mejor que el otro?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Heston da una expresión para la función característica, a partir de la cual pueden calcularse los precios de las opciones. Por lo tanto, puede calibrarse (estáticamente) en un conjunto de precios de opciones vainilla con diferentes strikes y vencimientos. De este modo se obtienen parámetros neutrales al riesgo que pueden utilizarse para fijar el precio de otros productos más exóticos. Sin embargo, resulta complicado estimar los parámetros de la medida física utilizando series temporales del activo subyacente. Por lo tanto, no es popular para aplicaciones econométricas, utilizadas, por ejemplo, para el análisis de riesgos. Esto se debe a que la volatilidad es latente (no directamente observable) y debe filtrarse. Además, se establece en tiempo continuo.
GARCH es más o menos lo contrario. Ofrece una bonita recursión de la varianza que facilita la estimación de máxima verosimilitud, basada en series temporales históricas. Capta muy bien las fluctuaciones históricas de la volatilidad. Por lo tanto, las estimaciones están por debajo de la medida de probabilidad real (física), y esto hace que sea popular para aplicaciones de riesgo. No es útil para las fórmulas de valoración de opciones, ya que se establece en tiempo discreto, por lo que los argumentos de no arbitraje no son aplicables. Por lo tanto, no se utiliza realmente para la calibración de opciones de forma estática, como Heston.
Se trata de una visión de alto nivel que abarca la práctica del sector. Por cada frase anterior, uno puede levantar la mano y gritar "hay este y aquel papel que lo hacen".
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No estoy seguro, pero posiblemente bajo Heston usted tiene una solución de forma semi-cerrada para los precios de las opciones (basado en la función característica analítica), mientras que este no es el caso para los modelos de tiempo discreto como GARCH (me gustaría ser confutado)