¿Por qué se utiliza el tipo OIS de la moneda CSA en el descuento en lugar del OIS de la moneda local?

Question

He estado luchando por entender la lógica detrás del descuento de OIS entre divisas (cuando los flujos de efectivo se producen en diferentes monedas de las que se paga la garantía). Voy a ilustrar mi pregunta a través de un ejemplo con números muy simplificados.

Supongamos un mundo en el que:

JPY OIS = 10% per day, flat  
USD OIS = 0% per day, flat  
USDJPY spot = 100  
USDJPY Forward for tomorrow = 100  

Mi contraparte (usted) me pagará mañana 100 JPY, y tenemos un CSA "perfecto" (llamadas diarias, sólo efectivo en USD, paga intereses OIS en USD).

Ahora bien, todas las fuentes que he encontrado (véase, por ejemplo, este ), afirman lo mismo sobre el proceso de descuento adecuado. Primero convertimos el flujo de caja con los tipos de interés a plazo a la moneda CSA,

100 JPY /100 USDJPYtomorrow = 1 USD    

y luego descontar con la curva OIS de la moneda CSA:

1/(1+0.0) = 1 USD es el valor de tus 100 JPY mañana y que deberías pagarme como garantía hoy. Cualquier otra valoración daría una oportunidad de arbitraje a uno de nosotros o provocaría una transferencia de valor injusta hacia una u otra dirección.

Así, por ejemplo, seguir el descuento es completamente erróneo:

Descontamos el flujo de caja en JPY con el OIS en JPY:

100 JPY / (1+ 0.1) = 90.91

Y convertirlo al contado en USD:

90.91 JPY / 100 USDJPY= 0.9091 USD.

Ahora bien, está claro que si se produce un impago hoy, puedo vender mis 0,9091 USD y comprar JPY, invertir eso en JPY OIS y recibir 100 JPY mañana. Así que debería estar contento. Pero todas las fuentes que tengo afirman que si tomo sólo 0,9091 USD en lugar de 1 USD como garantía, perderé (¿o ganaré?) algo de dinero con ustedes. Pero no entiendo dónde y cómo. ¿Podría alguien describir paso a paso todas las transacciones en detalle que muestren la oportunidad de transferencia de riqueza/arbitraje?

Answer 1

El problema aquí es que su mercado no está libre de arbitraje :

JPY OIS = 10% por día, plano
OIS en USD = 0% diario, plano
USDJPY al contado = 100
USDJPY a plazo para mañana = 100

Una rápida comprobación del sentido común es que, si tienes un diferencial de tipos de interés, no puedes tener el FX forward igual al FX spot.

Yo aprovecharía el arbitraje de la siguiente manera:

• Tomo prestado a la noche 0,9091 (=1/1,1) USD hoy
• Lo vendo al contado para recibir 90,91 JPY, todavía hoy
• Coloco el 90.91 JPY durante la noche para recibir 100 JPY mañana
• Según nuestro contrato a plazo de divisas, mañana te doy 100 JPY y tú me das 1 USD
• Mañana todavía, devuelvo mi préstamo de 0,9091 USD y me quedo con la diferencia, 0,0909 USD que hice sin riesgo.

Tiene razón, se trata de un arbitraje, pero no procede del acuerdo de garantía en sí, sino del mercado de tipos que ha asumido. El cálculo de la garantía que se debe depositar el primer día es lo mismo que el cálculo del valor liquidativo de la operación.

P.D. La respuesta del usuario17252 menciona el uso de la base xccy en lugar de los forwards de divisas, pero ambos se reducen esencialmente a lo mismo siempre que se asuma la misma garantía en ambos instrumentos. Por lo general, se utiliza la base xccy para obtener el forward de divisas que se necesita para los cálculos. Consulte mi respuesta aquí para obtener más detalles al respecto:

https://quant.stackexchange.com/a/28315/22726

Answer 2

cuando lo hagas, obtendrás la misma valoración en ambos métodos. la clave es recordar que, dado que tu pago de 100JPY está garantizado en usd, hay que considerarlo como si tu pago se liquidara en efectivo en usd.

Answer 3

Para ampliar la apreciación correcta de Marcino sobre el asunto el arbitraje se introdujo con los 4 datos del mercado, es decir

• JPY OIS = 10% por día, plano
• OIS en USD = 0% diario, plano
• USDJPY al contado = 100
• USDJPY a plazo para mañana = 100

no son consistentes con el no arbitraje. El descuento depende de cómo se financie la operación. Por ejemplo, si existe un acuerdo de garantía en el que los intereses se pagan al OIS en USD, se utiliza el descuento del OIS en USD. Si no existe un acuerdo de garantía, la operación se descuenta al tipo de financiación de la institución. Para utilizar el ejemplo de un acuerdo de garantía en el que se deposita una garantía diaria que devenga intereses OIS en USD, los flujos de efectivo en JPY deben descontarse utilizando el equivalente en JPY del tipo de descuento OIS en USD. Esto está implícito en el mercado de divisas a plazo/cruzado. En este caso, utilizamos

• OIS EN USD = 0%
• USDJPY al contado = 100
• USDJPY a plazo para mañana = 100

e implican el tipo de descuento en JPY que debe aplicarse a los flujos de caja en JPY mediante un argumento de arbitraje. No utilizamos el tipo OIS del JPY. Si, en cambio, el acuerdo de garantía especificara el JPY OIS como tipo de interés aplicable, entonces sí utilizaríamos el JPY OIS para descontar los flujos en JPY y, de forma similar, calcularíamos el tipo de descuento equivalente en USD para descontar los flujos en USD.