Qué uso como de diversificación de la cartera de medida?

Question

Supongamos que tenemos una cartera de $n$ activos.

Un perfectamente cartera diversificada es una en la que cada activo tiene el mismo peso, es decir, que cada activo tiene peso $\frac{1}{n}$. Por supuesto, esto no suele ser el caso.

¿Cuáles son algunas de las formas en que podemos medir cómo diversificar nuestra cartera?

Podemos medir hasta qué punto nuestra cartera es de la igualmente ponderada de la cartera.

Por supuesto, esto dependerá de la geometría del espacio no euclidiano ya que la suma de los pesos debe ser uno.

Answer 1

Si usted medir el riesgo por la desviación estándar de la cartera de retorno $$ \sigma = \sqrt{w^T \Sigma w}, $$ a continuación, es habitual definir contribuciones riesgo para cada activo por $$ \sigma_i = w_i (\Sigma w)_i/\sigma, $$ a continuación, diversificada podría significar que estos $\sigma_i$ son distribuidos equitativamente sobre los activos en cartera.

Encuentra este y más en este papel por Meucci

Allí se encuentra también la varianza de la curva de concentración que utiliza componentes principales (Pc) de los activos universo y la ponderación de los activos para analizar cómo mucho el Pc contribuir.

Ad buen lugar para leer acerca de la aplicación de PCA para el análisis de la cartera es la Regularización de la Cartera de inversiones por B. Bruder, N. Gaussel, J-C. Richard y T. Roncalli.

Answer 2

Este papel, la Equidad de Diversificación de la Cartera por W. Goetzmann y A. Kumar, utiliza las siguientes medidas de diversificación para medir la diversificación de los inversores minoristas:

• Normalizada de la cartera de la varianza: $$ NV = \frac{\sigma_p ^2}{\bar{\sigma} ^2} $$
• Suma de los Cuadrados de la Cartera de Pesos (SSPW). Dado que el peso en la cartera del mercado es muy pequeño diversificación podría ser aproximada por la suma de los cuadrados de la cartera de pesos: $$ SSPW = \sum w_i ^2 $$
• Una muy crudo diversificación de medida será el número de activos $N$.

Answer 3

Te recomiendo este artículo La Medición De La Diversificación De La Cartera Ulrich Kirchner & Caroline Zunckel http://arxiv.org/pdf/1102.4722.pdf

Answer 4

He estado luchando para cuantificar y explicar la diversidad por un tiempo y creo que he encontrado algo que capta la esencia de un administrador de cartera de la capacidad para diversificar el riesgo.

Supongamos que tenemos una cartera donde cada acción de la volatilidad de $\sigma_i$, peso $w_i$, y pares de correlación $\rho_{ij}$. Luego de la cartera volatilidad del $\sigma$ puede ser calculada como:

$$\sigma^2 = \underbrace{\sum_i w_i^2 \sigma_i^2}_A + \underbrace{\sum_i\sum_{j \neq i}w_i w_j \sigma_i \sigma_j \rho_{ij}}_{B}$$

Parte $Una$ de la ecuación es una pura volatilidad parte, y parte $B$ es la correlación dependiente de la parte que los gestores de cartera, siempre están tratando de minimizar mi elección de las existencias de las cuales no están muy correlacionadas entre sí.

Sorprendentemente, el $$ En parte es por lo general mucho menor que $B$ parte. Por ejemplo, cuando tengo que calcular el índice MSCI AC World de la volatilidad de esta manera (utilizando un niño de cinco años de rendimientos mensuales de las poblaciones actualmente en el índice), me parece que $A = 0.01\%$ y $B = 1.04\%$. Cuando me separé de mi fondo de riesgos de la cartera de esta manera, yo siempre encontrar $B$ a ser mucho más grande que $A$ (de cuatro a diez veces más grande).

Ya que el objetivo es minimizar $B$, propongo $\sigma^2/A$ o $$\frac{\sigma^2}{\sum w_i^2 \sigma_i^2}$$ como un índice para la medición de la diversidad: el más bajo es mejor. Es similar a Goetzmann y Kumar Normalizada de la cartera de varianza que @jaamor menciona en su respuesta, pero hace que el denominador más relevantes para la cartera que estamos tratando de medir (una gran cantidad de información que se pierde en una recta de un promedio de $\bar{\sigma}$ de $\sigma_i$'s).

Edit: creo que tiene aún más sentido a escala el denominador de alguna manera, por lo que las carteras con bajo número de poblaciones que no reciben un engañosamente mala puntuación (o un alto número de acciones buenas calificaciones). Tal vez se dividen en $\sum w_i^2$ o multiplicar por el número de acciones.