Relación entre los axiomas fuertes y débiles de la preferencia revelada

Question

Sigo viendo estos hechos que se acaban de afirmar mientras leo:

Sea W = axioma débil de preferencia revelada Sea S = axioma fuerte de la preferencia revelada Sea C = el vector de mercancías

1. $W \iff S$ cuando $C \in R^2$

2. $W \not\to S$ cuando $C \in R^i, i>2$

No puedo encontrar el artículo de 1958 de Rose que la mayoría de los otros artículos citan, pero estoy interesado en la prueba de 1.

Mis pensamientos al respecto:

Creo que cualquier agente cuya estructura de demanda satisfaga W para un espacio de bienes bidimensional debe tener preferencias racionales. Como sus preferencias son racionales, su estructura de demanda debe satisfacer S. ¿Es esto aproximadamente correcto?

Mis preguntas: 1. ¿Alguien tiene un enlace fiable al artículo de Rose? 2. ¿Alguien tiene un enlace fiable a alguna fuente alternativa?

3. Si estamos en $R^2$ y tenemos que xRy, ¿es cierto que la distancia euclidiana del origen a x debe ser mayor que la distancia euclidiana del origen a y? Si es así, ¿es posible utilizar esta propiedad para demostrar que $W\iff S$ en $R^2$ ?

Answer 1

La única revista que lo publicó está detrás de un muro de pago: http://www.jstor.org/stable/2296210?seq=1#page_scan_tab_contents pero comprueba el acceso a la biblioteca de tu escuela para encontrarlo.

La prueba es bastante complicada y se basa en un argumento de inducción. Cuando he intentado relacionar SARP y WARP, sólo he encontrado referencias a su documento.

Answer 2

Abajo sólo un boceto. Hay otra forma de demostrarlo. Primero suponga la Ley de Walras $p'x(p,w)=w$ En segundo lugar, por WARP sabemos que la demanda es homogénea de grado cero $x(\alpha p, \alpha w)=x(p,w)$ . Este es un resultado de John ( John, R. (2000). Una caracterización de primer orden de la monotonicidad generalizada. Mathematical Programming) , 88(1), 147-155. Esto significa que el sistema de demanda L=2, puede ser normalizado y que podemos comprobar sólo la matriz de Slutsky $S_{i,j}$ para $i,j \in {1,\cdots,L-1}$ tras eliminar su última columna y fila, debido al menor producto de dimensionalidad de la propiedad HD0 y la ley de Walras. Bien, para L=2, la matriz reducida de Slutsky es sólo un escalar, éste es simétrico por defecto y por WARP también es NSD, eso significa que puedo aplicar los resultados de integrabilidad de la demanda (básicamente cualquier nueva prueba del resultado original de Hurwicz-Uzawa, que prescinde de la acotación de los efectos de riqueza) para concluir que el sistema de demanda se genera maximizando una función de utilidad continuamente diferenciable $u$ sujeta a la restricción presupuestaria lineal $p'x=w$ que es monótona. Esto, a su vez, es suficiente para demostrar que el sistema de demanda satisface GARP y, si es de valor único, satisface SARP.