Consenso sobre la distribución de Cauchy para los precios de las acciones

Question

¿Cuál es el consenso general sobre el uso de una distribución de Cauchy para modelizar los precios de las acciones? No encuentro mucho después de investigar en Internet y me pregunto si se ha probado y descartado.

Mi motivación es encontrar una distribución para el proceso estocástico que rige los movimientos infinitesimales del precio de las acciones $\Delta W_t$ . El proceso estándar utilizado es el proceso de Wiener que depende de una variable aleatoria normal $\epsilon$ es decir $\Delta W_t = \epsilon \sqrt{t}$ . Esto da lugar al problema de que los precios resultantes se distribuyen normalmente, pero es bien sabido que los precios de las acciones tienen colas más pesadas que eso.

De hecho, parece que si $\epsilon$ sigue cualquier distribución de varianza finita, dará lugar a precios distribuidos normalmente por el CLT.

Por lo tanto, estoy buscando una distribución estable para modelizar los precios de las acciones y enseguida me vino a la cabeza la de Cauchy.

Answer 1

El consenso actual es que las distribuciones estables no se ajustan bien, aunque poseen colas pesadas. En particular, Cauchy tiene colas demasiado gordas. Las razones son diversas, pero la primera que viene a la mente es que, empíricamente, los horizontes más largos muestran una disminución del grosor de las colas, acercándose a la normalidad para los rendimientos a 1 año (aunque esto ha sido rebatido, por ejemplo, por Taleb). Las distribuciones estables por construcción no reproducen este efecto; se han introducido distribuciones estables atemperadas para abordar este problema, pero es un truco que podría evitarse utilizando otras distribuciones en primer lugar. Puede consultar la familia Levy para conocer algunas alternativas mejores.

Answer 2

Escribí una prueba derivando la distribución de rendimientos para todas las clases de activos y pasivos. Si no hubiera restricción presupuestaria, la limitación del pasivo y la liquidez no tuvieran coste, entonces se puede demostrar que la distribución de los rendimientos sigue una ley de Cauchy. La restricción presupuestaria provoca un sesgo que se hace cada vez mayor cuanto mayor es la rentabilidad. La razón es que el 100% de la población aceptaría acciones de IBM a cero dólares por acción, mientras que nadie pagaría un precio infinito. El denominador tiene que existir porque lo has comprado, pero el numerador no. La probabilidad de que se produzca una operación disminuye a medida que aumenta el precio de venta y la rentabilidad puede considerarse como la probabilidad de que se produzca una determinada rentabilidad, dado que se ha producido una operación, multiplicada por la probabilidad de que se haya producido una operación.

No obstante, hasta que se llega a los extremos superiores, la distribución de Cauchy se ajusta razonablemente bien a los rendimientos de los valores que van a la bolsa. Las empresas que van a fusionarse o a quebrar tienen distribuciones diferentes. También lo he comprobado empíricamente y he resuelto el modelo de valoración de opciones.

Lo más fácil es ir a mi página de autor. https://papers.ssrn.com/sol3/cf_dev/AbsByAuth.cfm?per_id=1541471

Empieza por el artículo "La distribución de los rendimientos", tiene de todo, desde acciones a bonos, pasando por antigüedades o ratios contables. Luego ve al artículo sobre por qué los profesionales deben utilizar métodos bayesianos, luego si te interesa puedes mirar la prueba empírica. Por último, te queda un modelo de valoración de opciones. No es LA modelo de valoración de opciones, pero a modelo de valoración de opciones. El artículo analiza ampliaciones realistas. Estoy preparando otros dos artículos para el verano. Uno amplía el cálculo estocástico para abarcar la macroeconomía y las finanzas, ya que no se sostiene con los supuestos actuales. El segundo trata de cómo construir un subjetivamente cartera óptima. No hace falta mucho trabajo para darse cuenta de que no puede existir una cartera objetivamente óptima. Una persona con una hipoteca y un hijo que va a la universidad se enfrenta a restricciones diferentes a las de un fondo de pensiones.

Answer 3

Tal vez esto también podría ser un comentario, pero creo que no es posible responder a esta pregunta con un "sí, y así es como se hace".

Lo he probado, por ejemplo, para un proyecto de investigación universitaria. En esta investigación nos centramos principalmente en la agregación de rendimientos y el principal problema era la trazabilidad de las distribuciones y expresiones resultantes, también cuando se utiliza, por ejemplo, la fórmula de Student. $t$ . Hay que tener en cuenta que la idea es bastante obvia y que mucha gente habrá jugado con ella. Si funcionara bien, probablemente ya lo sabríamos. Supongo que ésa es la razón por la que nuestro profesor se mostró inmediatamente escéptico ante este planteamiento y sólo puedo decir que tenía razón.

Answer 4

Cuando decimos que el precio de las acciones tiene cola gorda (o distribución de Cauchy) , queremos decir que la "rentabilidad" sigue dicha distribución, que es esencialmente el cociente entre el precio de las acciones en el momento n+1 y en el momento n. Si conoce un poco la distribución de Cauchy, sabrá que es la distribución del cociente entre dos v.r.s. i.i. normales.

Por supuesto, el precio de las acciones de dos días consecutivos no son probablemente iid rv normal, por lo que Cauchy es probablemente demasiado agresivo. Pero el simple hecho de que intentemos entender el precio de las acciones utilizando el concepto de "ratio" hace que el fenómeno de las colas gordas sea en cierto modo inevitable.

Para determinar qué distribución específica se ajusta mejor, algo como una prueba de razón de probabilidad puede ser una buena opción.

Answer 5

No lo he probado yo mismo pero si me permiten les reenvío a un enlace de un filtro particular que se vende como indicador llamado el Jurik MA . Si compruebas el enlace, hay una cita donde mencionan `

Lo que entendemos por paseo aleatorio es una serie temporal producida por una suma acumulada de 5000 números aleatorios con media cero y distribución de Cauchy.`

También se supone que esta es una de las mejores medias móviles. Así que supongo que este es un uso exitoso de la distribución de Cauchy. Aparte de esto supongo que se encuentra sobre todo en la teoría que en la práctica.