¿Cómo calcular los rendimientos compuestos de los ETF apalancados?

Question

Advertencia: ¡esta es una pregunta completamente de novato! :-)

Estoy empezando a aprender sobre los ETF al intentar hacer los números. Al aprender sobre el efecto de la capitalización en los ETF apalancados, quise simular el rendimiento para un ETF simple. Esto es lo que quería hacer: un ETF hipotético de índice gana 1% cada día durante un rango de 10 días. Quería calcular el rendimiento final después del rango para ETF de 1X, -1X, 3X y -3X. Aquí están los números:

Eso significa que, al final de 10 días, 1X ganó un 10.5%, 3X ganó un 34.4%, -1X perdió un 10.6% y -3X perdió un 26.3%. Dos preguntas:

1. ¿Es correcta la afirmación/cálculos anteriores, específicamente con respecto a los ETF de -1X y -3X?
2. Ahora, si considero un escenario en el que el ETF de 1X pierde un 1% cada día durante 10 días, ¿puedo decir lo siguiente sin cálculos adicionales: al final de 10 días, 1X perdió un 10.6%, 3X perdió un 26.3%, -1X ganó un 10.5% y -3X ganó un 34.4%?

Gracias por la ayuda.

Answer 1

Para responder a tus preguntas:

1) Sí, la tabla anterior es correcta

2) Tus resultados son correctos excepto..... 1X pérdida = 9.6%.

Cuando combinas cambios positivos y negativos, es el valor MEDIO el que es de interés. Aquí hay algunos enlaces:

http://www.futuresmag.com/Issues/2010/March-2010/Pages/Trading-with-leveraged-and-iinverse-ETFs.aspx

http://olympiainv.com/Memos/ETFs.pdf

http://math.nyu.edu/faculty/avellane/LeveragedETF20090515.pdf

http://www.slcg.com/pdf/workingpapers/Leveraged%20ETFs,%20Holding%20Periods%20and%20Investment%20Shortfalls.pdf

http://math.nyu.edu/faculty/avellane/LETFRISKPROF.pdf

Answer 2

Su ejemplo podría ser correcto pero estás en el camino equivocado.

Los ETF apalancados están diseñados para el day trading, no es una posición apalancada 3x que devolverá 3 veces el promedio a largo plazo del nombre. El apalancamiento se pondera nuevamente cada día, lo que afectará su rendimiento.

Por ejemplo, si el mercado va de 100 a 99 a 100, el mercado no ha cambiado en 2 días. Pero un ETF 3x irá de 100 a 97 a 99.9394 ((1 + (100/99 - 1) * 3) * 97)

Answer 3

Incluso en un mundo perfecto, un ETF apalancado 3X no puede lograr un rendimiento compuesto tres veces el del subyacente. En el caso de un rebalanceo discreto periódico, llamamos a este efecto la "aritmética de pérdida y recuperación", pero incluso en el límite de rebalanceo continuo, este efecto no desaparece. La fórmula de Ito nos dice que

$$\mathrm d \log(S_\textrm{Índice})=\sigma \mathrm d B +\left(\mu-\dfrac 1 2 \sigma^2\right).$$

Suponiendo un rebalanceo continuo, y cero costos de préstamo y otros gastos, $$\mathrm d \log(S_\textrm{3X Bull})= 3\sigma\mathrm d B + \left(3\mu-\dfrac 9 2 \sigma^2 \right).$$ Por lo tanto, el rendimiento compuesto de un ETF "3X Bull" que sigue "perfectamente" a su índice debe ser menos de triple que el del índice subyacente por $3\sigma^2,$ donde $\sigma^2$ es la varianza (aquí igual a la variación cuadrática por intervalo de tiempo unitario) del proceso de precios del índice subyacente.

Por ejemplo, si $\sigma=15\%/\textrm{año}^{1/2}$, que está dentro del orden de magnitud asumido para un índice general del mercado de valores, entonces estamos hablando de un déficit de rendimiento bastante inevitable (debido estrictamente a las matemáticas de la volatilidad) de $3\sigma^2=6.75\%/\textrm{año}$ en términos logarítmicos para un ETF apalancado triple.

Answer 4

Sí, tu tabla es correcta... la proverbial "trampa" está en tus suposiciones de pequeñas ganancias, con nula volatilidad. Porque la volatilidad es en sí misma la trampa con estrategias apalancadas en general (y con ETFs apalancados muy específicamente).

Replique estos rendimientos del 1% con una desviación normal estándar del 14.14%, en mil, millón, mil millones de ejecuciones. Tu rendimiento compuesto del 1% se irá (o debería) a cero.

Porque si el mercado de valores subiera o bajara un 50% todos los días al azar, hay un 25% de probabilidad de una pérdida del 75% (0.5_0.5=0.25), un 50% de probabilidad de una pérdida del 25% (1.5_0.5=0.75) y un 25% de probabilidad de una ganancia del 125% (1.5*1.5=2.25). A la larga, esperarías perder un 25% en promedio en cada período... poner "subir o bajar 1% o 2% o 5%" son simplemente expresiones más suaves del mismo fenómeno matemático básico.

Si el rendimiento aritmético es X con volatilidad Y, entonces la TAE (asumiendo rendimientos normalmente distribuidos) sería X - 0.5 * Y ^2.

Y si quieres jugar este juego con ETFs apalancados apalancados L al activo subyacente, es: TAE = L.X - 0.5.L.(L-1)*Y^2.

Así que para activos con mayor volatilidad, tanto los ETFs apalancados largos como los cortos perderán dinero. Lo sé. En el pasado, jugaba este juego con VIX, mineras de oro y Gas Natural; ¡cuando era posible pedir prestado para cortocircuitar estas bestias en ambas direcciones! Lamentablemente, ya no hay almuerzos baratos allí en estos días ;-(

Como próximo paso en tu análisis, quizás deberías mirar la diferencia simulada en (1) rendimientos de ETFs apalancados; versus (2) simplemente generando apalancamiento real, mediante el endeudamiento de dinero real e invirtiéndolo; versus (3) simplemente comprando futuros, si deseas el mismo apalancamiento. He luchado por encontrar CUALQUIER escenario donde (1) sea óptimo. Si amas (o odias) tanto el activo en cuestión, el futuro es casi siempre preferible al ETF apalancado...

Answer 5

Para un ETF apalancado, con un apalancamiento de $L$, entonces el valor del ETF es:

$$ \mathrm{ETF}_{t_n} = \mathrm{ETF}_{t_0} \cdot \Pi_{i=1}^{i=n} \left[ 1+L\left(\frac{S_{t_i}}{S_{t_{i-1}}}-1\right) - f \cdot \mathrm{DCF}(t_{i-1}, t_i)\right]$$

donde $t_i$ son las fechas en las que el ETF se reequilibra para restablecer el apalancamiento. $f$ es la comisión de gestión del ETF, y $\mathrm{DCF}(t_{i-1}, t_i)$ es la fracción del período utilizada en el cálculo de la comisión del ETF.