Heston Modelo De Integración De Las Oscilaciones

Question

Es allí una manera de reducir las oscilaciones de la integración numérica de la hora de evaluar el modelo de Heston. Yo soy de los precios de una serie de 5000 opciones dispersas sobre el modelo de Heston parámetro de espacio y me encuentro con que para algunos parámetros, a menudo profundamente-fuera-de-la-opciones de dinero puedo obtener la opción negativa de los precios. Estoy usando 32 de Gauss-Laguerre de integración, por lo que la integración de la cuadrícula está bastante bien, también he tratado de extender los plazos de vencimiento a 10 años, pero esto sólo reduce la frecuencia.

Si no supongo Monte-Carlo es la única manera de asegurarse de que no se de precios negativos.

Gracias Sam

Answer 1

Ha habido una gran cantidad de trabajo en este. Generalmente una transformada de Fourier se utiliza el método de.

En primer lugar, tenga cuidado al usar la forma de la función característica de que no se de viento de alrededor de cero con el fin de evitar tener que contar el normal de los devanados.

En segundo lugar, utilizando el contorno de los turnos puede hacer la integral mucho mejor educados. por ejemplo integrar a lo largo de la línea con $0.5$ imaginario de la parte a precio de una cubierta llamada.

Tercero, el uso de un Negro--Scholes llamada con el mismo huelga como medida de control. Esto elimina los polos y hace que el integrando mucho más agradable.

Para más detalles, véase mi libro Más Matemáticas de las Finanzas en el Capítulo 17 y/o mi papel http://ssrn.com/abstract=1941464 las transformadas de Fourier, la Opción de fijación de precios y los controles.

Answer 2

Yo uso la FFT o similar en lugar de la integración directa. Aquí es un viejo papel con Heston ejemplo:

Opción de fijación de precios mediante fracciones de FFT

Answer 3

Este es un problema conocido. Hay tres posibles trucos:

1. Me sorprende que ninguna de las respuestas hasta el momento de mencionar la obra del Señor y Kahl Óptimo de Fourier de la Inversión en Semi-Analítico de Precios de opciones. Que el estudio de esta oscilación problema y proponer una óptima contorno para la integración. El reto es escribir un pequeño algoritmo para obtener el óptimo de $\alpha$. Creo que se puede encontrar en un artículo de Mike Staunton en una reciente Wilmott de número de la revista.

2. Diferentes truco es usar el modelo Black-Scholes como el control de la variable aleatoria en la integración de su función característica). Esto se detalla en Andersen y Piterbarg libro "la Tasa de Interés de Modelado, Volumen I: Fundamentos y Modelos de Vainilla", así como en @MarkJoshi y Chan papel.

3. El uso de una cuadratura que se ocupa de las oscilaciones de forma natural. Este es el enfoque que se describe en Una adaptación de Filon de cuadratura para los modelos de volatilidad estocástica.

Answer 4

El uso de la transformada de Fourier-Coseno expansiones y nunca mirar hacia atrás. Muy fácil de programar, matemáticas, es más intuitivo, también. Fang & Oosterlee, 2008 (edición: se ha corregido el nombre)