Economía y geometría euclidiana

Question

Busco trabajos de economía que utilicen conceptos, técnicas y teoremas de la geometría. Me interesa principalmente la geometría euclidiana, el tipo de material que se enseña en los institutos (por ejemplo, demostrar teoremas sobre triángulos, cuadrados, círculos, etc.). Pero también son interesantes otros tipos de geometría.

He mirado algunos artículos sobre economía de la tierra, pensando que la geometría puede ser útil en este ámbito (después de todo, la palabra "geometría" significa "medición de la tierra"). Pero los artículos que encontré utilizaban sobre todo teoría de la medida y topología avanzadas. Estoy buscando métodos geométricos más básicos.

Answer 1

ACTUALIZACIÓN 19-9-2017

Acabo de recibir la noticia del autor de que el libro ya se puede descargar libremente en inglés , en este enlace .

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Lo tengo. Recuerdo haber hojeado las páginas de este libro. Pero estaba en griego, y no parece que se haya publicado también en inglés:

Economía euclidiana: Un método matemático para la construcción y aplicación de modelos económicos

" El libro establece que la economía puede estudiarse y utilizarse sobre un mínimo de hipótesis fundamentales y las leyes generales de las matemáticas. de las matemáticas. Partiendo de 12 proposiciones principales, demuestra que las redes de intercambio cerradas se reproducen mediante sistemas de 2n de primer orden ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas, que simulan los ingresos y los pagos de los hogares, las empresas, los bancos y el gobierno. Tales redes se definen en el espacio vectorial (R2n, t), donde n es el número de sectores o mercados y países o monedas, mientras que t es el tiempo transcurrido. La unicidad, la estabilidad y la controlabilidad del estado estacionario, así como las entradas y salidas, son funciones de los coeficientes de comportamiento y los parámetros de política. Las ventas anuales de servicios, productos y valores divididas por los salarios, precios y valores medios y valores arrojan las horas de trabajo, las partidas de producción y las unidades de liquidez comercializadas. Las cantidades demandadas no coinciden con las disponibles. La inflación o deflación potencial es proporcional al déficit o excedente ponderado de bienes de mercado. déficit o superávit de bienes de mercado. La animación digital de las variables endógenas es posible a partir de datos históricos, proyectados o hipotéticos sobre las variables exógenas. "

El autor: Sófocles Micaelides
Idioma: Griego
Editorial: Mesogios Publications - Ellinika Grammata
ISBN: 9963-9176-0-7
Año: 2006

El resumen no lo dice claramente, pero las "12 proposiciones principales" son euclidianas, según recuerdo.

Answer 2

Otro ejemplo es Economías con bienes públicos: Una exposición geométrica elemental de William Thomson, que se basa en gran medida en la geometría de los triángulos equiláteros.

En general, William Thomson es conocido por hacer un uso intenso e interesante de la geometría en sus trabajos. Véase, por ejemplo, un reciente documento de trabajo suyo: Compromiso entre las normas de igualdad proporcional y restringida (aunque este puede estar más alejado de la geometría euclidiana básica de bachillerato que lo que buscas).

Otros ejemplos algo similares son los trabajos que se basan en la geometría de las simplices. Un ejemplo que he encontrado recientemente es

• A graphical analysis of some basic results in social choice, Estelle Cantillon y Antonio Rangel, Social Choice and Welfare Vol. 19, No. 3 (2002), pp. 587-611

pero hay muchos otros, empezando por la exposición del teorema de la utilidad esperada en Mas-Collel, Whinston y Green.

También estoy tentado de señalar el siguiente artículo reciente, aunque definitivamente utiliza herramientas geométricas que van mucho más allá de la geometría euclidiana de la escuela secundaria:

• A Geometric Approach to Mechanism Design, Jacob K. Goeree y Alexey I. Kushnir Carnegie Mellon University Tepper Business School, 2013, University of Zurich Department of Economics Working Paper No. 56

No tengo un documento específico para ello (cualquier libro de texto de introducción a la economía serviría), pero también añadiría la clásica medida gráfica de los excedentes del consumidor y del productor en ECON 101. (Especialmente para las curvas lineales de demanda y de consumo donde se simplifica a medir el área de un triángulo. No se puede hacer mucho más "medición de la tierra" que eso)

Answer 3

Harry Johnson aplicó con frecuencia la geometría euclidiana a la teoría del comercio y del crecimiento. Echa un vistazo a sus numerosos artículos y libros. Para un punto de partida más o menos aleatorio, pruebe su "Trade and Growth: A Geometrical Exposition".

Answer 4

Un ejemplo aleatorio es este trabajo que utiliza triángulos similares en el análisis de las cargas fiscales. Creo que al menos esa parte del documento (sección 2) podría utilizarse en el contexto de la escuela secundaria:

Hines, Hlinko y Lubke (1995). "De cada uno según su excedente: reparto equitativo de las cargas fiscales sobre los productos básicos" ( Enlace de ScienceDirect, cerrado )

Answer 5

Aquí hay dos problemas (no son documentos, aunque los resultados probablemente se utilicen en muchos documentos)

1. En el caso de tres activos Problema de optimización de la cartera de Markowitz el conjunto factible de carteras en $\mu$ / $\sigma$ espacio puede demostrarse que es una elipse.
2. Cuando un la curva de demanda es una línea recta la curva de ingreso marginal biseca la curva de demanda .