Una opción de compra americana sobre una acción que no paga dividendos tiene el mismo valor que una europea. Me he cansado de comparar los resultados dados por el LSM con los resultados dados por el formulario B&S. Parece que el LSM es realmente malo para valorar las opciones de compra americanas. Siempre sobreestima el valor en un 5-20%.
Pero, ¿por qué el algoritmo es tan malo para las opciones de compra y tan bueno para las de venta? ¿Existen estudios sobre este problema?
Si se implementa correctamente, el Monte Carlo de mínimos cuadrados sugerido originalmente por Longstaff-Schwartz debería permitirle identificar sub -fechas de ejercicio óptimas y un límite inferior del precio real de la opción. Hay muchos artículos que discuten este tema no trivial. @MarkJoshi probablemente puede arrojar algo más de luz, ver este bonito papel .
Usted afirma que su procedimiento LSM sobreestima el verdadero precio de la opción: Supongo que no utilizó dos conjuntos de trayectorias independientes, es decir, uno para calibrar el límite de ejercicio mediante regresiones y otro para determinar las fechas de ejercicio.
En cuanto a la precisión de $5\%-20\%$ En mi opinión, debes tener un problema con tu implementación. Sin embargo, es difícil decir algo más sobre tu problema de precisión ya que no proporcionas todos los detalles: Cuántas trayectorias simulas y bajo qué hipótesis de modelización de trabajo, utilizaste sólo trayectorias ITM durante la pasada de regresión, qué tipo de funciones base elegiste y cuántas de ellas, etc.
Estoy utilizando 100.000 trayectorias, 50 fechas de ejercicio y los tres primeros polinomios de Laguere. También calculé algunos valores para las opciones de venta americanas con el LSM. Lo he comparado con un árbol binomial de 15000 pasos. Los resultados están bien. Siempre una ligera subestimación de 0,5 - 1%. Esto es totalmente lógico. Sin embargo, para las opciones de compra siempre sobreestima. Por ejemplo, una opción de compra con precio de ejercicio = 10 $, stock price = 8$ Con una tasa libre de riesgo de 0,05 y una volatilidad de 0,4, obtengo un precio de 0,7569 (B&S = 0,6725). No utilicé 2 conjuntos de trayectorias independientes. ¿Debería haberlo hecho?
Se lo aconsejo, sí. Además, compruebe y examine los caminos para los que identifica las oportunidades de ejercicio temprano. Parece que tiene un número anormal de ellos, esto podría darle una idea de dónde buscar a continuación. ¿Y qué pasa con las trayectorias que utiliza como parte del barrido de regresión? Es útil realizar la regresión en un espacio estandarizado al contado + considerar sólo las trayectorias in-the-money como se sugiere en el documento original de L&S.
@FinanceStudent, recientemente me encontré con esta pregunta de SE que puede ser de tu interés: quant.stackexchange.com/questions/10458/
Tal vez tenga algo mal calculado. Pero esto no es lo que quiero decir. Al calcular el valor de una put americana entiendo perfectamente por qué los algoritmos del LSM subestiman el valor. Principalmente porque sólo tengo una función de expectativa condicional estimada. Pero con la opción Call no entiendo por qué los algoritmos también tienen que subestimar el valor. Para mí tiene todo el sentido que el enfoque LSM sobrestime el valor. De nuevo, sólo tengo una estimación de la función de expectativa condicional. Así que pueden ocurrir dos cosas. O bien los algoritmos del LSM determinan que el ejercicio temprano es favorable. Entonces el valor tiene que ser mayor que el valor europeo (sobreestimación). O bien el algoritmo LSM determina que el ejercicio temprano es desventajoso. Entonces el valor debe ser exactamente el mismo.
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