Ricardo de la teoría de la ventaja comparativa

Question

El objetivo de esta pregunta es para explorar mejor la economía matemática del modelo detrás de Ricardo y la teoría de la ventaja comparativa y las afirmaciones de que puede ser hecho basado en este modelo. Esto parece necesario porque de esta pregunta y algunas de las respuestas dadas a la misma. La siguiente es una descripción de la modelo como yo la entiendo.

Supongamos que hay dos países (Inglaterra y Portugal, que se denota por E y P), que producen dos bienes (bien x y buena y). La única entrada que se necesita para producir estos bienes es la mano de obra. La economía de escala son constantes, tanto en las industrias de ambos países y el trabajo requerido para producir el bien $m$ (donde $m \in \left\{x,y\right\}$) en el país $i$ es denotado por $a_{m,i}$. Sin pérdida de generalidad voy a suponer que Inglaterra goza de ventaja comparativa en la producción del bien $x$, lo que significa $$ \frac{a_{x,E}}{a_{y,E}} < \frac{a_{x,P}}{a_{s,P}}. $$ Deje que nos indican el tamaño de inglés de la mano de obra de la piscina por $L_E$, la de los portugueses por $L_P$. Indicar las cantidades producidas por $\left(q_{x,E},q_{y,E}\derecho) \left(q_{x,P},q_{s,P}\right)$. Así que Inglaterra puede elegir cualquier producción $\left(q_{x,E},q_{y,E}\right)$ mientras $$ q_{x,E} \cdot a_{x,E} + q_{y,E} \cdot a_{y,E} \leq L_E. $$ La renta de un país está determinado por el valor de su producción. Indicar los precios de equilibrio en $p_x, p_y$.

Ahora sigue algunos de los supuestos que resultan en una pérdida de generalidad, pero creo que estos son necesarios para ilustraciones simples.
Suponga que el público inglés del consumo (que se denota por $c_{m,E}$) preferencias de dichos bienes, $\left(c_{x,E},c_{y,E}\right)$, son descritos por simétrico de una Cobb-Douglas función de utilidad. Supongamos la misma para Portugal, donde el portugués consumo se denota por $\left(c_{x,P},c_{s,P}\right)$.

Una discusión de cómo Inglaterra puede maximizar su ganancia es probablemente útil, pero busco a centrarse en las siguientes reclamaciones y si son verdaderas, dado este modelo:

1. Inglaterra siempre va a producir el bien $x$ (en alguna cantidad positiva).
2. Inglaterra nunca va a producir el bien $y$.
3. Inglaterra nunca exportación buena $y$.

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En caso de que te preguntes: no, esto no es una tarea cuestión. Pero debido a que usted no tiene que tomar mi palabra para esto he intentado frase de la pregunta de acuerdo con las actuales directrices para la realización de ejercicios.

Answer 1

El concepto de la solución utilizada en Ricardo modell es el equilibrio competitivo. Deje que el conjunto de países de la $N$ se define como $N = \left\{E,P\derecho\}.$ (Inglaterra, Portugal), a Continuación, el equilibrio competitivo es un vector $$ \left(p,\left(q_{x i},q_{y,i}\derecho)_{i\in N},\left(c_{x i},c_{y,i}\derecho)_{i\in N}\derecho), $$ donde $p$ es el equilibrio de la relación de precios de los bienes $x$ y $y$, entonces $p = \frac{p_x}{p_y}$ y $\left(q_{x i},q_{y,i}\right)$ y $\left(c_{x i},c_{y,i}\right)$ son la producción y el consumo de los vectores de país $i$. El equilibrio vector tiene las siguientes propiedades:

1. La maximización del beneficio:
   Cada país elige una forma de producción que maximiza su beneficio, dada su producción de capacidades y el equilibrio de la relación de precios. El conjunto de la posible producción de vectores de $T_i$ se define por el tamaño de los países de mano de obra de la piscina $L_i$ y los requisitos de mano de obra $a_{x i},a_{i a,i}$ como se define en la pregunta $$ q_{x i} \cdot a_{x i} + q_{y,i} \cdot a_{i a,i} \leq L_i. $$ Una producción de vector $\left(q_x^i,q_y^i\right)$ es maximizar las ganancias si $$ \max\limits_{(x,y)\in T_i} p \cdot x + y = p \cdot q_{x i} + q_{y,i}. $$
2. Utilidad (bienestar) de la maximización de:
   El vector $(c_{x i},c_{y,i})$ maximiza el país $i$'s de utilidad si $$ \max\limits_{p \cdot x + y \leq p \cdot q_{x i} + q_{y,i}} U_i(x,y) = U_i(c_{x i},c_{y,i}). $$
3. La buena mercados están en equilibrio, es decir, en el mercado de cada bien de la demanda es igual a la oferta (técnicamente, sólo los valores son iguales, pero aquí, es decir, con la Cobb-Douglas, las preferencias, los precios siempre son positivos, en equilibrio, de modo que no hay ninguna diferencia). Las ecuaciones de estos son $$ \sum\limits_{i\in N} q_x^i = \sum\limits_{i\in N} c_x^i \hskip 20pt \sum\limits_{i\in N} q_y^i = \sum\limits_{i\in N} c_y^i. $$

Examinemos lo que estas propiedades implican. El conjunto $T_i$ es un triángulo. Ya que los bienes que tienen valor positivo en equilibrio con lo que todo el uso de mano de obra y la producción de vectores es elegido a partir de la posibilidad de producción de frontera. Que la industria ($x$ o $y$) puede emplear mano de obra más lucratively? En la industria de la $x$ de una unidad de trabajo produce valor de $\frac{p_x}{a_{x i}}$. Del mismo modo el valor producido en la industria $y$ es $\frac{p_y}{a_{i a,i}}$. Si $\frac{p_x}{a_{x i}} > \frac{p_y}{a_{i a,i}}$, sólo de la buena $x$ es producido, si $\frac{p_x}{a_{x i}} < \frac{p_y}{a_{i a,i}}$, sólo de la buena $y$ se produce, si $\frac{p_x}{a_{x i}} = \frac{p_y}{a_{i a,i}}$ no importa cómo los trabajadores se asignan entre las industrias como de largo como toda la mano de obra se utiliza. Por lo que el beneficio maximizating cantidades son $$ \left(q_{x i},q_{y,i}\right) = \left\{ \begin{array}{cc} \left(\frac{L_i}{a_{x i}},0\derecho) & \frac{a_{x i}}{a_{i a,i}} < p \\ \alpha \cdot \left(\frac{L_i}{a_{x i}},0\derecho) + (1 - \alpha) \cdot \left(0,\frac{L_i}{a_{i a,i}}\derecho) & \frac{a_{x i}}{a_{i a,i}} = p \\ \left(0,\frac{L_i}{a_{i a,i}}\derecho) & \frac{a_{x i}}{a_{i a,i}} > p. \end{array} \derecho. $$ La condición óptima para el problema de maximización de la utilidad es $$ MRS_i(c_{x i},c_{y,i}) = \frac{c_{y,i}}{c_{x i}} = p. $$ Debido a que las funciones de utilidad en Inglaterra y Portugal tienen la misma forma podemos llevar esto más lejos. De $$ \frac{c_y^A}{c_x^A} = p = \frac{c_y^P}{c_x^P}. $$ tenemos $$ \frac{c_{s,A}}{c_{x,A}} = p = \frac{c_{s,P}}{c_{x,P}}. $$ tenemos $$ c_{s,P} = \frac{c_{s,A}}{c_{x,A}} \cdot c_{x,P}. $$ El uso de este $$ \frac{c_{s,A}+c_{s,P}}{c_{x,A}+c_{x,P}} = \frac{c_{s,A}+\frac{c_{s,A}}{c_{x,A}} \cdot c_{x,P}}{c_{x,A}+c_{x,P}} = \frac{c_{x,A}}{c_{x,A}} \cdot \frac{c_{s,A}+\frac{c_{s,A}}{c_{x,A}} \cdot c_{x,P}}{c_{x,A}+c_{x,P}} = \frac{c_{s,A} \cdot c_{x,A} + c_{s,A} \cdot c_{x,P}}{c_{x,A} \cdot \left(c_{x,A}+c_{x,P}\right)}. $$ así $$ \frac{c_{s,A}+c_{s,P}}{c_{x,A}+c_{x,P}} = \frac{c_{s,A} \cdot c_{x,A} + c_{s,A} \cdot c_{x,P}}{c_{x,A} \cdot \left(c_{x,A}+c_{x,P}\right)} = \frac{c_{s,A}}{c_{x,A}} = p. $$ Lo que dice es que la demanda relativa ($\frac{c_{y,i}}{c_{x i}}$) no sólo es igual a la relación de precios para los distintos países, sino también la relativa demanda mundial agregada es igual a la relación de precios. (De nuevo, esto sólo es cierto si los países han de Cobb-Douglas de la utilidad de las funciones con parámetros idénticos.) Ahora tenemos una manera relativamente fácil encontrar el equilibrio de la relación de precios: calculamos la relación de oferta agregada. Como la oferta agregada es igual a la demanda agregada en equilibrio, relación de oferta agregada será igual relativa de la demanda agregada, y como ya hemos demostrado que también es igual a $p$. Tenemos oferta relativa de la para maximizar las ganancias de las producciones de los países individuales. Primero vamos a discutir el conjunto de maximizar las ganancias de las producciones, que voy a denotar por $(q_x,q_y)$. Por lo que $(q_x,q_y) = (q_{x,E} + q_{x,P},q_{y,E} + q_{s,P})$, que significa $$ (q_x,q_y) = \left\{ \begin{array}{cc} \left(\frac{L_E}{a_{x,E}} + \frac{L_P}{a_{x,P}},0\derecho) & \frac{a_{x,E}}{a_{y,E}} < \frac{a_{x,P}}{a_{s,P}} < p \\ \left(\frac{L_E}{a_{x,E}} + \alpha \cdot \frac{L_P}{a_{x,P}} , (1 - \alpha) \cdot \frac{L_P}{a_{s,P}} \derecho) & \frac{a_{x,E}}{a_{y,E}} < p = \frac{a_{x,P}}{a_{s,P}} \\ \left(\frac{L_E}{a_{x,E}} , \frac{L_P}{a_{s,P}} \derecho) & \frac{a_{x,E}}{a_{y,E}} < p < \frac{a_{x,P}}{a_{s,P}} \\ \left(\alpha \cdot \frac{L_E}{a_{x,E}}, (1 - \alpha) \cdot \frac{L_E}{a_{y,E}} + \frac{L_P}{a_{s,P}} \derecho) & \frac{a_{x,E}}{a_{y,E}} = p < \frac{a_{x,P}}{a_{s,P}} \\ \left(0, \frac{L_E}{a_{y,E}} + \frac{L_P}{a_{s,P}} \derecho) & p < \frac{a_{x,E}}{a_{y,E}} < \frac{a_{x,P}}{a_{s,P}} . \end{array} \derecho. $$ La relación de oferta agregada es la relación de $\frac{q_x}{q_y}$. Es tal vez la mejor manera de describir esta imagen:

La relación de la demanda agregada es la relación de $\frac{c_x}{c_y}$. Como hemos discutido $\frac{c_y}{c_x} = p$ para $$ \frac{c_x}{c_y} = \frac{1}{p}. $$ Como resultado se puede obtener la relación de la demanda agregada en el gráfico anterior como una hipérbole. La intersección con la relativa curva de oferta agregada a dar producir el equilibrio de la relación de precios y dará también información acerca de la producción de los distintos países. Donde esta intersección se produce depende de los parámetros $L_E,L_P,a_{x,E},a_{y,E},a_{x,P},a_{s,P}$. Voy a distinguir entre tres tipos de equilibrios, cada una representada en la siguiente figura:

En la 1. el equilibrio de la relación de precios es de $p = \frac{a_{x,E}}{a_{y,E}} < \frac{a_{x,P}}{a_{s,P}}$. Por lo tanto Portugal se especializa y sólo produce buenos $y$, pero Inglaterra no se especializan, pero produce tanto el bien $x$ y $y$. La producción de buena le da el mismo valor. El exacto equilibrio cantidades Inglaterra produce son determinados por el valor de la demanda agregada la curva que lleva al precio de $p$, porque $$ \frac{q_x}{q_y} = \frac{c_x}{c_y} = \frac{1}{p} $$ y $$ q_x = q_{x,E} + q_{x,P} = q_{x,E} + 0 \hskip 20pt q_y = q_{y,E} + q_{s,P} = q_{y,E} + \frac{L_P}{a_{s,P}}. $$ En este caso Inglaterra todavía no lograr una exportación neta de buena $y$. Las preferencias nos dicen que Portugal va a consumir bienes $x$ y $y$. Pero la única forma de pagar por las mercancías $x$ es consumido por el comercio de algunos de sus bienes $y$, por lo que Portugal, no de Inglaterra, va a ser un exportador neto de buena $y$, mientras que Inglaterra es un exportador neto de buen $x$.
En la 2. el equilibrio de ambos países se especializan: Inglaterra produce un único bien $x$, Portugal produce sólo buena $y$. Esto es usualmente presentado como el caso de libro.
El 3. el equilibrio es igual que el 1. equilibrio, pero aquí en Inglaterra se especializa y produce un único bien $x$, mientras que Portugal no se especializan y produce.

Así que para responder a mi pregunta original:
Dado que Inglaterra tiene una ventaja comparativa en la producción de un buen $x$,

1. Inglaterra siempre va a producir el bien $x$.
2. Inglaterra también puede producir buenos $y$.
3. Inglaterra nunca exportación buena $y$.

Answer 2

Dos supuestos (que son probablemente equivocada) están implícitas en su introducción:

• La linealidad de las funciones de producción en los dos países
• De libre comercio (como en, el comercio sin costo)

El uso de aquellos, y con dos supuestos (que son inducidas por una Cobb-Douglas, pero mucho menos restrictivo):

1. Bueno $x$ y $y$ a disfrutar de un cierto grado de sustitución en ambos países la demanda agregada
2. Bueno $x$ y $y$ no puede ser sustituido completamente el uno para el otro en cualquiera de los dos países (es decir , no importa qué cantidad de $x$ de los consumidores, se ofrece, no van a renunciar a la última unidad de $$y),

entonces podemos concluir:

1. Inglaterra siempre va a producir el bien $x$ o no producir nada. Si Inglaterra hizo producir el bien $y$, pero no es bueno $x$, entonces que bueno $$ y puede ser comprada en Portugal por una cantidad de $x$ más fáciles de producir que $y$, excepto si Portugal produjo sólo buena $y$. Esto es imposible debido a la limitación de sustitución a través de ambas economías. CIERTO

   2. No, en el caso de que toda la producción en Portugal está dedicado a $y$, entonces no puede o no ser una producción adicional de $y$ en Inglaterra debido a que el equilibrio global requiere "más" $y$ que Portugal puede producir. No es que en la vida real, el residual de la producción de $y$ o $x$ en cada país debería estar vinculado a las ventajas locales para un residual de la parte de esa demanda, en lugar de al argumento anterior. FALSO

   3. Ellos no podían. Para esto sería necesario Portugal no ser capaz de sustituir que $y$ localmente, es decir, Portugal sólo la producción de sólo $y$. En esta situación Portugal no podía exportar $x$, ya que no iba a producir, y así, no importa $y$. CIERTO