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¿Qué probabilidad tienen los resultados de Sonnenschein-Mantel-Debreu?

He estado leyendo sobre los resultados del SMD y su carácter "condenatorio" para GET. Mi comprensión del resultado es la siguiente: los cambios de precios no sólo causan un efecto de sustitución, sino que también cambian la distribución de la riqueza de una sociedad. Esto último podría, en principio, hacer que la función de exceso de demanda tuviera cualquier forma (salvo homogeneidad de grado cero, Ley de Walras, condiciones de contorno, continuidad)

Mi reacción a esto es que parece enormemente improbable . Aunque estoy seguro de que es posible, me parece que si el número de individuos y mercancías es lo suficientemente grande, "casi ninguna" economía tendría este comportamiento extraño. Las redistribuciones de la riqueza necesarias para conseguir esa forma extraña serían demasiado improbables. Tengo curiosidad por saber si hay alguna forma de definir el espacio de las economías como un espacio de medidas, y luego decir que el conjunto de economías con una función de exceso de demanda agregada extraña es de medida "pequeña" (y tiende a cero con el número de individuos/productos). ¿Están de acuerdo los economistas matemáticos con esta intuición mía?

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Es una pregunta interesante, pero no me creo que "no tener una forma rara" sea un criterio bueno/razonable para la genericidad de una distribución. De hecho, mi opinión es que la regularidad es la excepción más que la norma, pero tal vez el CLT podría tener algo que decir aquí.

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Esa es una gran pregunta, maldita sea

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Estoy seguro de que podría responder a la pregunta si supiera de qué se trata. ¿Qué comportamiento exactamente se supone que es improbable?

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fhe Puntos 3969

El espacio de las economías puede modelarse ciertamente como un espacio de medidas. Perturbar una economía (los parámetros de las preferencias y las funciones de producción) generalmente cambia la función de exceso de demanda de forma continua, por lo que si hay una economía con una función de exceso de demanda "rara" (como quiera que se defina), entonces hay una medida positiva de ellas (bola abierta alrededor de la única economía rara).

A medida que el número de productos crece, y las preferencias por cada nuevo producto se extraen aleatoriamente de algún espacio, mi intuición es que la probabilidad de que al menos un producto tenga una demanda ascendente converge a 1. La probabilidad de que todos los productos tengan una demanda "rara" probablemente converge a cero.

Empíricamente, la demanda ascendente es rara (los ejemplos de bienes inferiores son raros).

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