¿Por qué asumimos cuadrática utilidad en la teoría de cartera?

Question

En mi texto (Inversiones por BKM), el inversor de la media de la varianza de la utilidad (en $U = E[R] - \frac12A\sigma^2$) se dice que es el objetivo de la función que se desea maximizar. Más allá de la excavación, parece que esto se deriva de la asunción de la cuadrática funciones de utilidad ($U = aW bW^2$). Este tipo de me molesta ya que veo dos realista propiedades cuadráticas funciones de utilidad. (1) Se muestran aumento de la absoluta aversión al riesgo, y (2) lograr un punto de saciedad, más allá de que el dinero/retorno empieza a tener un valor negativo.

Entonces, ¿por qué asumimos cuadrática utilidad? No hay otro más sencillo, más realista formas funcionales para la utilidad que podría conducir a una razonablemente limpia de la cartera de teoría de la optimización? O son las cuestiones a las que he citado sobre el cuadrática sólo insignificante en la práctica?

Answer 1

La asunción de la función de utilidad cuadrática es muy conveniente en la ptf Teoría ya que no es posible demostrar que también si la ptf de retorno no están normalmente distribuidos de la media y la varianza de enfoque sigue siendo el mejor. El mejor en el sentido de que cualquier otro en la distribución de las propiedades es susceptible a la media y la varianza. Para conversar, si la devolución se distribuye normalmente la elección de la función de utilidad es irrelevante. Más en general, si la ptf return no se conoce la distribución y utilizamos un general de la función de utilidad, la media y la varianza de enfoque es válido, pero sólo como una aproximación.

Answer 2

En la mayoría de los ajustes, las funciones de utilidad se define a una transformación afín: si $u(x)$ define la preferencia de un inversionista, entonces también lo hace $a*u(x)+b.$ Esto implica, puede normalizar la expansión de Taylor de cualquier liso de la función de utilidad de a $u(x)=x+a*x^2+\ldots$ 0. Así que el siguiente paso es dejar a los términos de orden superior. El inversor también se asume que son de aversión al riesgo, lo que implica, que $a < 0.$ Puede comprobar los detalles, por ejemplo, aquí: https://www.empiwifo.uni-freiburg.de/lehre-teaching-1/winter-term-10-11/materialien-portfolio-analysis/utility.pdf

Answer 3

Lo que se aprende en la escuela son los modelos, el propósito de ilustrar los conceptos y métodos del campo. Más tarde, usted aprenderá acerca de otras formas de las funciones de utilidad (utilidad de energía de forma más destacada). Con dichas familias de funciones de utilidad de los cálculos no son tan limpios como con cuadrática utilidad, pero para entonces habrán entendido los conceptos y métodos, y usted va a entender aproximado de los métodos que deberá utilizar en esa etapa.

Con eso dicho, Markowitz intentó en un par de papeles, para explicar por qué la aproximación de la función de utilidad por una función de utilidad cuadrática tiene sentido en algunos casos. No muy convincente, en mi opinión, pero existe.