Calibración de los parámetros de la función de utilidad que controlan la desutilidad del trabajo

Question

Consideremos la función de utilidad más básica

$$ u(c, n) = \log (c) - \alpha \frac{n^{1 + \frac{1}{\nu}}}{1 + \frac{1}{\nu}}$$

Dónde $c$ es el consumo y $n$ es el tiempo de trabajo. Como la elasticidad de Frisch viene dada aquí por $\nu$ , yo calibraría $\nu$ para estar entre 0,5 y 1.

Sin embargo, me pregunto qué hacer con $\alpha$ : ¿Con qué califico eso?

Answer 1

$\alpha$ se encarga de la conversión entre las unidades en las que se mide el trabajo y las unidades en las que se mide el consumo.

Consideremos la parte de ocio de la función de utilidad: $$ - \alpha \frac{n^{1 + \frac{1}{\nu}}}{1 + \frac{1}{\nu}}$$ Podemos reescribirlo así: $$ - (\alpha^{\frac{1}{1 + \frac{1}{\nu}}})^{1 + \frac{1}{\nu}} \frac{n^{1 + \frac{1}{\nu}}}{1 + \frac{1}{\nu}} = - \frac{(n\cdot (\alpha^{\frac{1}{1 + \frac{1}{\nu}}}))^{1 + \frac{1}{\nu}}}{1 + \frac{1}{\nu}} $$ Definir $\gamma = (\alpha^{\frac{1}{1 + \frac{1}{\nu}}})$ y reescribir la función de utilidad en términos de $\gamma$ en lugar de $\alpha$ $$ u(c, n) = \log (c) - \frac{(\gamma \cdot n)^{1 + \frac{1}{\nu}}}{1 + \frac{1}{\nu}}$$

Escrito así, veo $\gamma$ y por lo tanto $\alpha$ como servir de cambiador de unidades. ¿Cuántos segundos de ocio te hacen indiferente un dólar menos de consumo? Digamos que son 60 segundos. ¿Qué unidad es $n$ ¿se mide en? ¿Debemos poner en $n=1$ por minutos, $n=60$ por segundos, o $n=\frac{1}{60}$ ¿durante horas? $\nu$ no puede responder a esa pregunta porque controla la forma y la curvatura pero no la escala de la función de utilidad con respecto a $n$ . Sin embargo, $\gamma$ puede. Si la "verdadera" medida de $n$ está en horas y nos equivocamos y elegimos segundos entonces $\gamma$ debe ser $\frac{1}{3600}$ y condicionado a $\nu$ esto implica $\alpha$ . En la calibración, las verdaderas unidades de $n$ no es necesario que se asigne limpiamente a una de nuestras unidades de tiempo. $n$ podría medirse correctamente en unidades de 15,5 segundos o $\pi$ minutos, pero la forma funcional es lo suficientemente flexible como para manejar estos casos independientemente de si se introduce el trabajo en la calibración en cualquiera de las unidades más estándar de horas, minutos o segundos.

En cuanto a cómo calibrar esto, hay que ver los paquetes de trabajo/ocio y consumo elegidos por los hogares para determinados conjuntos de precios. Esto, combinado con las funciones de demanda que se derivan de esta configuración de la utilidad, debería proporcionarle la calibración necesaria. El documento A Model of Housing in the Presence of Adjustment Costs: A Structural Interpretation of Habit Persistence ( Flavin y Nakagawa (2008) , copia gratuita aquí ) muestra la forma de hacerlo en un problema diferente (consumo de vivienda / no vivienda en lugar de consumo / ocio). Su $\gamma$ actúa de forma muy parecida a $\alpha$ lo hace aquí.

Answer 2

En Yongsung Chang, Sun-Bin Kim, Frank Schorfheide (2010) , Documento del NBER

los autores utilizan exactamente la misma función de utilidad y escriben (p.9)

"Dados todos los demás parámetros, fijamos el parámetro de preferencia B (es decir, su $\alpha$ ) de tal manera que la tasa de empleo en estado estacionario es 60%, la media de empleo en nuestro periodo de muestra. "

En el cuadro 1 del documento (p. 34), vemos que esto significa $\alpha = 101$ .