¿Por qué enseñar teorema de imposibilidad de Arrow?

Question

Como parte de una Macro clase de bienestar social, estoy a punto de enseñar una muy breve introducción a la Flecha del teorema de imposibilidad.

La clásica demostración de esto implica tres votantes a elegir entre tres alternativas, cuyas preferencias son como sigue:

  A B C
1 x y z
2 y z x
3 z x y

Estamos a continuación, se muestra la supuesta interesante resultado de que, dadas estas obviamente incompatible preferencias, no sea posible el sistema de votación puede escoger una opción preferente en una manera no-arbitrario.

De manera más general, cualquier sistema de votación que se corre el riesgo de acabar en este tipo de tres vías situación de empate.

Pero esto parece imposible teórico de la preocupación. Claramente si las preferencias de los votantes split n alternativas, precisamente, n maneras, como en este ejemplo, no hay ningún resultado que satisfaga a la mayoría. Pero en un electorado, la probabilidad de que esta es muy pequeña. También, si cada una de las alternativas es la primera en el orden de preferencia, lo cierto es que no importa que uno esté seleccionado.

¿Por qué enseñamos este misterioso teorema de todos? Es simplemente porque tiene un nombre fresco? Alguna vez ha sido útil aplicado a un problema de la vida real?

Answer 1

Lo que usted describe no tiene mucho que ver con la Flecha del teorema de imposibilidad. Esto se llama la paradoja de Condorcet. El perfil de preferencias que usted le dio es utilizado para demostrar que incluso si todas las preferencias son transitivas grupo juicio no puede ser. Mediante votación por mayoría y beats z, z beats x y x beats y.

Flecha del teorema de imposibilidad es una más matizada teorema. Si usted no ha estudiado lo que lee en él, es fascinante! (Es probable que tenga que conseguir un libro sobre la Elección Social para familiarizarse con los conceptos que el teorema de usos.)

Juicio de agregación está cubierto en basic micro cursos para demostrar que no está claro cual de las asignaciones eficientes social cepilladora debe utilizar, porque la sociedad no puede estar de acuerdo.

Answer 2

Veo que la lección más importante del teorema de imposibilidad de como establecer que no es generalmente posible tener bien se comportó de las preferencias de los grupos, incluso si los individuos tienen bien comportado preferencias. Por lo tanto, una función de bienestar social no puede existir . Los intentos de mejorar el bienestar agregado por maximizar el resultado de una agregación de preferencias mecanismo puede resultar en injusta o irracional de los resultados.

El teorema de imposibilidad, supuestamente era una de las principales razones por las reformas en la elección papal proceso. También se puso en marcha importantes de la investigación en si los problemas de Flecha planteadas fueron importantes para la gente real de las preferencias y de las instituciones. Curiosamente, son las formas más comunes de preferencia de agregación (por ejemplo, ver a Bush v. Gore. v. Nader o las notorias diferencias en escaños y votos en el reino unido elecciones). También se muestra (junto con Condorcet) que la agenda de control (en qué orden, votamos en las elecciones) es una fuerza poderosa para la determinación de los resultados finales. Finalmente, se inició la investigación en la que mecanismos de agregación fueron los menos malos, que parece asentarse en algo como Voto Único Transferible o Instantánea de la Escorrentía de los mecanismos en la mayoría de las situaciones.

Pero para obtener una reseña crítica (con los que los autores están en desacuerdo), ver páginas 14 y 15 de la Elección Social y la Legitimidad: las Posibilidades de La Imposibilidad.

Answer 3

Hay una tentación para los economistas a ser los utilitaristas - para ir por ahí tratando de maximizar alguna medida (total, promedio, minimax como en Rawls ...) de utilidad. Creo que esto sucede incluso a los economistas que nunca he estudiado la moral o la filosofía política, ya que a menudo terminan usando el bienestar de las pruebas.

A mí me parece que la Flecha es muy útil (y más útil que la de Condorcet) en señalar que las extensiones naturales de los axiomas de la elección que se nos utilice como base de la economía en la forma de pensar acerca de las decisiones individuales, a no ceder atractivo normas para la realización de elecciones sociales. En otras palabras, creo que es muy útil en decir a los estudiantes de economía: "hay un mundo de elección social por ahí que no es tan simple como el (racional) elección individual que los economistas piensan que tienen derecho".