Quiero ajuste de una distribución a mis datos financieros mediante una volatilidad modelo para estimar el VaR. Así que en el caso de una distribución normal, esto sería muy fácil, supongo que los rendimientos siguen una distribución normal y calcular la volatilidad de previsiones para cada día, así que tengo $\sigma_1,\sigma_2,...,\sigma_n,$. Puedo calcular el VaR a través de ($\mu$ constante, $z_\alpha$ cuantil de la normal estándar): $VaR_{\alpha ,t}=\mu+\sigma_t z_\alpha$. Esto es en el caso, tengo pérdidas, así que me veo en la cola derecha. Así, para cada día tengo una densidad normal con una constante de $\mu$, pero con diferentes $\sigma$ corrensponding a la volatilidad del modelo. Vamos a suponer que un muy simple volatilidad del modelo, por ejemplo, (empírica) de la desviación estándar de los últimos 10 días y el $\mu$ se establece en cero. El código R podría parecer (datos):
volatility<-0
quantile<-0
for(i in 11:length(dat)){
volatility[i]<-sd(dat[(i-10):(i-1)])
}
for(i in 1:length(dat)){
quantile[i]<-qnorm(0.975,mean=0,sd=volatility[i])
}
# the first quantile value is the VaR for the 11th date
#plot the volatility
plot(c(1:length(volatility)),volatility,type="l")
#add VaR
lines(quantile,type="l",col="red")
Ahora, quiero cambiar la volatilidad del modelo a un modelo más avanzado (EWMA, ARCH, GARCH) y la distribución a una más sofisticada de distribución (estudiante, la generalización de la distribución hiperbólica). Mi principal pregunta es ahora, ¿cómo puedo combinar la volatilidad del modelo y de la distribución, ya que en caso, por ejemplo, de un Estudiante de la t de distribución con parámetros de $\mu$ (ubicación), $\nu$ (df), $\beta$ (escala) no puedo conectar el $\sigma$, ya que la distribución no tiene $\sigma$?
Una solución que ya sabemos es, que me tome la fórmula de varianza de la distribución correspondiente - en el caso de un Estudiante de la t de la distribución de esta sería de $\sigma = \beta \frac{v}{v-2}$. Tengo un presupuesto de $\sigma$. Así, por cada día que me haga la estimación ML con una modificación de la log-verosimilitud donde debo colocar para el parámetro de escala: $\beta = \hat{\sigma}(\nu-2)/\nu$ y hacer la estimación.
Primero de todo, es esto correcto?
Miré en varios papeles, pero yo no entiendo, cómo se hizo esto? No importa lo que la volatilidad del modelo que se utilice, no puedo entender la conexión de la distribución y la volatilidad del modelo. Por ejemplo, considere este papel:
En la página 50 se muestra la distribución hiperbólica con la volatilidad de los diferentes modelos, ¿cómo hicieron esto?
Además, no entiendo la tabla 6.2 en la página 49: Si ellos han estimado que varias distribuciones en el tiempo, tienen un montón de cálculos, sino que sólo muestran una distribución? Quiero decir, ¿de dónde provienen? La imagen en 3d claramente diferentes distribuciones a lo largo del tiempo, por lo que han estimado la distribución después de 5 días (página 48), pero en la tabla es sólo una distribución específica con parámetros específicos? Y le dan a la volatilidad de los modelos en las filas?
Un segundo ensayo famoso es el Technial Documento por parte de JPMorgan: RiskMetrics Documento Técnico - Cuarta Edición, 1996, Diciembre De
(ya que no tienen suficiente reputación no puedo dar un segundo enlace, usted puede conseguir el papel escribiendo "métricas de Riesgo de documento técnico de 1996 jp morgan" en google, el primer golpe es el documento con 296 páginas)
Especialmente página 238 es interesante: "Según este modelo, las devoluciones se genera de la siguiente manera"
$r_t=\sigma_t \xi_t$
$\sigma^2_t=\lambda \sigma^2_{t-1}+(1-\lambda)r_{t-1}^2$
$\xi$ es distribuido de acuerdo a la generalización de la distribución de error. Por lo que no asume la devuelve a seguir una cierta distribución, pero se supone que la devuelve condición en la volatilidad de seguir una cierta distribución, derecho?
Ahora mi pregunta es, ¿cómo se puede calcular el VaR en este caso? En la página 242 dan un breve resumen, se describen los pasos. El tercer paso en las más interesantes: "Tercero, [ ... ] la volatilidad estimada y la [...] distribuciones de probabilidad ([...] generalizada distribución de error), que se evalúa en las estimaciones de los parámetros para la construcción de VaR previsiones en el 1 y el percentil 99."
Mi pregunta ahora es, ¿cómo lo hacen?
Ellos describen sus pasos de colocación en los pasos anteriores, pero no estoy recibiendo el siguiente punto:
Hacer que el ajuste de la distribución a la declaración original de la serie, el cálculo de la volatilidad ($\sigma_t$) y, a continuación, simplemente calcular el VaR con $VaR_t=\sigma_t * q_\alpha$, donde $q_\alpha$ es el cuantil de los armarios de distribución
o
hacer que el ajuste de la distribución a la estandarización de los rendimientos ($\xi_t=r_t/\sigma_t$), el cálculo de la volatilidad y, a continuación, sólo calucate el VaR con $VaR_t=\sigma_t * q_\alpha$, donde $q_\alpha$ ahora es el cuantil de los armarios de distribución, que fue instalado mediante la estandarización de los residuos?
Otra pregunta es: ¿se establece la media de la vuelta a cero?
Mi punto principal es, cómo ajustar un sofisticado distribución de los datos financieros mediante una volatilidad de previsiones para cada día, que fue generada por EWMA, ARCH o GARCH y cómo se calcula el VaR para cada día, durante un horizonte de tiempo y cómo implementar esto. El papel está haciendo esto, pero estoy simplemente no llegar. He trabajado en esto durante días y ahora estoy realmente atascado aquí.
Y otra pregunta: Si yo estoy haciendo el camino con la modificación de la log-verosimilitud: Esto es realmente difícil, en el caso de un hiperbólico de distribución, ya que la varianza no se calcula fácilmente más? Ver wikipedia.
