El cálculo instantáneo de la velocidad de avance de cupón cero de la curva de rendimientos

Question

Yo tengo un gran conjunto de datos que contiene cero cupón de los rendimientos de los bonos con diferentes relativa de los vencimientos. Debo fijar un horizonte de tiempo en mis datos y quiero calcular instantáneo de la velocidad de avance. Voy a escribir como me calculado:

La curva de rendimiento está dado por: $Y(t,T)=-\frac{\log(P(t,T))}{T t}$ de la fórmula.

Así, invirtiendo tenemos bondprice:

$P(t,T)=\exp(-Y(t,T)(T-t))$

Tenemos instantáneo de la velocidad de avance de parcial derivado de $\log(P(t,T))$ por $T$ por lo que la fórmula que uso es:

$f(t,T_k)=-\frac{\log(P(t,T_k))-\log(P(t,T_{k-1}))}{T_k-T_{k-1}}$.

donde $T_0=0$.

Mi objetivo es configurar una observación de la matriz de la instantánea. el avance tasas de volatilidad de la estimación de un modelo y quiero estar seguro de si mi pre-cálculos están bien. Gracias por la ayuda por adelantado.

Answer 1

Su enfoque general es correcta. Sin embargo, para mi conocimiento, es formalmente más atractivas para trabajar con parámetros y alisar la curva de rendimientos.

Básicamente, se supone que la curva de rendimientos puede ser descrito por una función suave $r(t,\alpha, \beta\gamma)$ (en su mayoría de tres parámetros)

Dado un conjunto de datos de mercado $Y(t,T_1)\dots Y(t, T_n)$ uno busca los parámetros de $\alpha,\beta\gamma$ de modo que la distancia $\sum_{i=1}^n (r(T_i,\alpha,\beta\gamma)-Y(t,T_i))^2$ es mínimo (dependiendo de la elección de $r$ uno podría tener que utilizar una optimización numérica de rutina) Después de que $\alpha, \beta\gamma$ se han encontrado que son vistos como fijo de entradas.

Este método tiene dos ventajas importantes:

1. Debido a la continuidad de $r(t,\alpha, \beta\gamma)$ uno puede calcular los rendimientos por plazos de vencimiento no es citado por el mercado a través de $r(T,\alpha, \beta\gamma)$
2. $r(t,\alpha, \beta\gamma)$ es suave. Mus $P(t,T)=exp(-r(T-t,\alpha,\beta\gamma)(T-t))$ es una función suave y uno puede fácilmente calcular $f(t,T)=-\frac{\partial P(t,T)}{\partial T}$

Para más información sobre la curva de rendimiento de la construcción, me refiero a la de Nelson–Siegel–Svensson modelo