¿Es razonable un enfoque común de la calibración?

Question

Artículo "Calibración de modelos" en Enciclopedia de Finanzas Cuantitativas afirma que

. . un enfoque común para seleccionar una medida de precios $\mathbb{Q}$ es elegir, dado un conjunto de derivados negociados con liquidez con pagos terminales (descontados) $(H^i)_{i \in I}$ y los precios del mercado $(C_i)_{i \in I}$ una medida de precios $\mathbb{Q}$ compatible con los precios de mercado observados

donde $\mathbb{Q}$ denota

una medida de probabilidad sobre el conjunto $\Omega$ de posibles trayectorias $(S_t)_{ t \in [0,T ]}$ del activo subyacente de forma que el precio del activo $\frac{S_t}{N_t}$ descontado por el numerario $N_t$ es una martingala.

Pero sabemos que los precios del mercado $(C_i)_{i \in I}$ son generados por seres humanos falibles. Cada uno de ellos tiene un conocimiento bastante limitado sobre las "posibles trayectorias $(S_t)_{ t \in [0,T ]}$ del activo subyacente". De lo contrario, no necesitarían el modelo que estamos tratando de calibrar, ¿verdad?

Así que El proceso de calibración recibe algunos precios $(C_i)_{i \in I}$ , algún modelo matemático elegido arbitrariamente (por ejemplo Heston ) y produce como salida el modelo calibrado que supuestamente puede darnos predicciones sobre el futuro $(S_t)_{ t \in [0,T ]}$

¿Por qué creemos que El proceso de calibración es diferente de GIGO ¿proceso?

Answer 1

Me intriga esta cuestión porque llega al corazón de muchas zonas grises del sistema financiero en las que resulta casi imposible saber cuántos activos derivan sus valores de algún proceso subyacente invisible o mal prescrito, pero presuntamente existente.

La calibración puede interpretarse como un medio para derivar una expectativa que es la estimación puntual probabilística, sujeta a ciertos parámetros, $p_1,\,p_2,\,...p_n$ es decir,..:

$\mathbb{E}[X_T] = f(X_t,\,p_1,\,p_2,\,...p_n)$

Esto es, en esencia, La ley de la fuerza de los precios de los activos. Sin embargo, la ley del arbitraje sustituye a la ley fuerte cuando es posible demostrarlo:

$f(\mathbb{E}[(H_T^i)_{i \in I}]) \ne (C_{i,T})_{i \in I}$

sólo si/cuando es posible participar en ambos $H^i$ y $C_i$ como en el supuesto de los mercados completos.

Sin embargo, en ausencia de un mercado completo, o cuando se enfrentan a escenarios de pago complicados, cualquier expectativa de $\mathbb{Q}$ La martingala puede ser, en efecto, paramétrica en el mejor de los casos (es decir, la expectativa debe tomarse mediante calibración).

Mi escepticismo se demuestra quizás mejor con el siguiente pasaje de Baxter y Rennie Cálculo financiero (felicitaciones a @DaneelOlivaw por hacerme notar esto):

Casi todo parecía seguro para el precio a través de la expectativa y la ley fuerte, y sólo los delanteros y las relaciones cercanas parecían tener un precio de arbitraje. Desde 1973, sin embargo, y el infame documento de Black-Scholes se ha ido descubriendo lo erróneo que es esto. En ninguna parte de este libro volveremos a utilizar la ley fuerte. [ ] Todos los derivados pueden ser construirse a partir del arbitraje subyacente que acecha en todas partes.

Tal vez... pero mi personal, falible La experiencia me dice lo contrario. Mientras que el rango de valores posibles sin arbitraje para una opción de renta variable puede conocerse suponiendo que se conoce el precio de la renta variable, ¿cuál es el valor justo de una renta variable? Es decir, ¿cómo podemos construir un pago de réplica para esta equidad de una manera que no sea un tautología (es decir, una cosa que se define a sí misma pero nada más)? Que yo sepa, no existe ningún mercado de valores contables de activos y pasivos. Más explícitamente, ¿cómo podemos mostrar el valor de una cosa, $C_t$ de la siguiente manera:

$C_{i,t} = \int_t^T f(\mathbb{E}[H_{i,t}]P_t) \, dt$ ; $P_t := e^{-rt}$

cuando $C_{i,t}$ es una función de la percepción humana sobre los valores futuros desconocidos de $T$ y $H_{i,t}$ ¿Incluso si tomamos la expectativa neutral de riesgo y el tipo de interés a corto plazo como un evangelio?

Dado que no existe un modelo perfecto para el comportamiento humano (de lo contrario ese modelo sería igual a la realidad y a su creador, un dios), una respuesta imperfecta (práctica) para mitigar GIGO es derivar una expectativa que haga uso del menor número posible de parámetros. Menos parámetros significa menos calibración, lo que significa menos probabilidades de sobreajuste.

Una cosa que es descriptiva del pasado, del presente y/o del futuro, y que además no está altamente calibrada, tiene más probabilidades de ser prescriptiva que una cosa que es más altamente descriptiva pero también más altamente calibrada. ¿Existe un modelo para ello? Y no digas grados de libertad ...

¿Implica esto que los modelos altamente especificados (por ejemplo, el de Heston) que calibran las expectativas a las observaciones son menos robustos? No necesariamente, si el ajuste no es basura (es decir, no es espurio; es decir, afirma algo que es cierto respecto a la naturaleza de la incertidumbre), pero en conjunto, creo que sí.

Tomo como prueba el fracaso del amplio corpus de la literatura económica para predecir cualquier cosa que no sea el pasado.