¿Cómo se calibra un proceso de tasa de llegada de Poisson?

Question

Muchos trabajos de la bibliografía sobre microestructuras asumen una tasa de llegada de pedidos de la forma

$\lambda^a(\delta) = \lambda^b(\delta) = Ae^{-k\delta}$

Es decir, un pedido que se hace $\delta$ lejos del precio medio es probable que se ejecute con probabilidad $Ae^{-k\delta}$ . ¿Cómo elegirías k y A dados los datos de un contrato real?

En particular, se utiliza en el artículo seminal de Avellanda y Stoikov ( http://www.math.nyu.edu/faculty/avellane/HighFrequencyTrading.pdf ) en la sección 2.5

Answer 1

Así es como yo enfocaría una calibración de este tipo.

Suponiendo que dispongamos de los datos de mercado necesarios, podemos construir fácilmente la distribución típica de la tasa de llegada.

Sea $\lambda_{emp}(\delta)$ sea la distribución empírica. Entonces se puede definir una métrica mediante

$$ m(k,A,N)=\sum_{i=1}^N |\lambda_{emp}(i)-\lambda^a(i)| $$ Una vez que se haya decidido por un $N$ (sería formalmente correcto establecer $N=\infty$ pero no creo que sea necesario para obtener un resultado de calibración decente)

Ahora se puede ejecutar una rutina de optimización en $m(k,A,N)$ determinar los parámetros $k,A$ .

Este enfoque dará como resultado una parametrización que minimice la distancia asoluta en masa de probabilidad.

Tenga en cuenta, no obstante, que de este modo obtendrá una calibración "retrospectiva", ya que se ajustará a datos históricos.