No hay ninguna buena manera de rehabilitar la teoría de la cantidad cuando hay otras monedas que son perfectos sustitutos de dólares - así que en ese sentido, no hay ninguna respuesta para Landsburg pregunta. De hecho, la irrelevancia de la teoría de la cantidad en virtud de perfecta sustituibilidad - que siempre ha sido, teóricamente, claro - se ha convertido en una realidad práctica recientemente, como se convierte en un sustituto perfecto para otros nominal a corto plazo de los activos una vez que la tasa de interés nominal golpea a cero.
Dicho esto, me gustaría hacer dos observaciones.
1. Nada menos que la perfecta sustituibilidad rescata la teoría de la cantidad.
Supongamos que vamos a reemplazar el lado izquierdo de Landsburg de la teoría de la cantidad de ecuaciones con el más general de la forma
$$F(M,XB) = EP$$ donde $F$ es una función de producción homogénea que produce el agregado monetario de los servicios de" el uso de dinero $M$ y bitcoins (con el valor especificado en términos de dinero) $XB$.
Landsburg de la ecuación corresponde al caso de sustitutos perfectos, $F(M,XB) = M+XB$. De hecho, hay otro supuesto de que la implícita en Landsburg de la formulación, que es que o bien $X$ es constante en el tiempo o, si $X$ varía, el riesgo ajustado de rendimiento esperado de los bitcoins en relación a que el dinero es cero, de lo contrario, sería estrictamente prefieren mantener uno o el otro, lo que le da la vuelta más alta, dado que ambos tienen el mismo valor transaccional. Voy a seguir asumiendo que este supuesto tiene por simplicidad -, pero tenga en cuenta que en un completo modelo dinámico, permitiendo que vuelve a diferenciarse y a los individuos a sustituir en base a esto podría producir endógenamente el extra ecuación que Landsburg busca.
Si el dinero y los bitcoins tienen el mismo regresa, entonces quien esté en posesión de ellos va a querer equiparar el marginal transaccional valor de las dos, la configuración de $F_M=F_{XB}$. Esto es válido para cualquiera de las cantidades relativas de $M$ y $XB$ en Landsburg perfecto sustitutos de la formulación, que es la razón por la que él está luchando, pero para el general (homogéneo) $F$ es sólo para mantener una relación de $M/XB$ de los dos. Esto pin hacia abajo respecto de la demanda.
Por ejemplo, si $F$ es Cobb-Douglas, con $F(M,XB) = M^\alpha (XB)^{1-\alpha}$, entonces $F_M = \alpha F/M$ y $F_{XB} = (1-\alpha)F/XB$, e igualando las dos nos da $M/XB = \alpha/(1-\alpha)$. Supongamos que $\alpha=1/3$. Entonces tenemos $XB = 2M$, y es trivial para resolver por $P$ de $M$ y $D$:
$$F(M,XB)=PD\Longleftrightarrow M^{1/3} (2M)^{2/3} = PD\Longleftrightarrow P = 2^{2/3}\frac{M}{D}$$
Cobb-Douglas es sólo una parametrización estoy usando para fines ilustrativos, pero vamos a ser igualmente capaz de resolver tan largo como $F$ tiene una disminución de la tasa marginal de sustitución entre $M$ y $XB$ - que sería el caso, por ejemplo, si $M$ y $XB$ eran casi perfectos sustitutos, pero no del todo. Landsburg el caso de sustitutos perfectos es muy mucho de no-genéricos en este sentido: probablemente no es cierto que la moneda fiat y bitcoins nunca será perfecto sustitutos en absolutamente todas las aplicaciones.
Por cierto, la idea de que las dos formas de la moneda se combinan en una imperfectamente sustituibles manera de proporcionar monetarias generales de los servicios no es sólo algo que he hecho - se puede ver en supuestos como el presente en la literatura en un número de lugares, como en la ecuación (3) en Irlanda (2011).
2. El banco central puede fijar el nivel de precios de otras maneras, incluso sin la teoría de la cantidad.
La visión moderna de la política monetaria es que lo que realmente importa es el banco central de la capacidad para establecer el corto plazo la tasa de interés. Tradicionalmente, esto ha sido hecho por el cambio de la oferta de dinero a través de operaciones en el mercado abierto, pero que no necesita ser el caso. De hecho, Woodford canónica del texto muestra cómo es posible la aplicación de la política monetaria, incluso en un "sin efectivo" mundo donde no hay demanda de dinero: el banco central simplemente paga intereses sobre el dinero. (Por cierto, este resultado es difícil escapar cuando intenta microfound la "teoría cuantitativa" ecuación de la escritura de la dinámica, coherente internamente modelo: te das cuenta de que la teoría de la cantidad opera en equilibrio general a través de la respuesta de las tasas de interés del dinero, y que mediante la manipulación de las tasas de interés directamente, se puede obtener el mismo resultado.)
De hecho, estamos acercándonos a Woodford del mundo hipotético todo el tiempo: por ejemplo, una de las opciones para que la Fed cuando se decide a subir los tipos de interés en los próximos meses se suba la tasa de interés sobre los fondos de reserva, manteniendo su balance ampliado intacta.
Desde este punto de vista, Landsburg la observación no es muy relevante. El banco central está dedicado a la estabilidad de los precios, y que va a exigir el cumplimiento de este mediante el ajuste de las tasas de interés en respuesta a las desviaciones de la inflación de tendencia. Si se pueden ajustar las tasas de interés a través del tradicional método de ajuste $M$ a través de operaciones en el mercado abierto, gran. Pero si no puede hacer esto (porque vivimos en Landsburg del mundo de perfecta sustituibilidad), el banco central acaba de ajustar los tipos de interés nominales cambiando el interés que se paga sobre los fondos de reserva, y en última instancia lograr exactamente la misma cosa.
