La estimación Empírica de la reducción prevista de una pesada cola de la distribución

Question

Suponga que tiene una cartera de la que usted ha estimado un modelo paramétrico para los instrumentos subyacentes, pero la distribución de la cartera como un todo es demasiado complicado para calcular de forma explícita. Ahora desea determinar la reducción prevista por simulaciones de Monte Carlo.

Sabemos que para nuestra investigación.v. $Y$ el cdf empírica puede ser estimado por $$\hat{F}_Y(y)=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n I(Y_i \leq y)$$ y los cuantiles puede ser estimado por $$\hat{y}_q=\text{inf}[y:\hat{F}_Y(y)\ge q] =\Upsilon_{[nq]+1}$$ donde $\Upsilon_i$ es el yo:th fin de estadística. Por lo tanto el ES puede ser estimado por $$\widehat{ES}_p(Y) = \frac{1}{p}\left(\sum\limits_{i=1}^{[np]}\frac{\Upsilon_i}{n}+\left(p-\frac{[np]}{n}\right)\Upsilon_{[np]+1}\right)$$

Sin embargo, como vamos a ver para esta aproximación numérica es que converge muy lento para aumentar el tamaño de la muestra N! Esto se ilustra con un ejemplo en el que la variable aleatoria Y es normal estándar (el eje x es N/100)

Tal vez usted podría ingenuamente repetir la simulación fijas para N suficientemente grande, por ejemplo. ~200*100) y, a continuación, tomar la media. Pero ¿no hay otras técnicas que se ocupan de este problema (especialmente en el caso de las pesadas colas)? He logrado encontrar varios métodos diferentes, por ejemplo mediante el control de variables, la importancia de muestreo, delta-gamma aproximación etc. Pero ninguno de estos no se aplica para el caso de los empírica ES.

Todos los comentarios, incluyendo referencias a los artículos, son bienvenidos!

Answer 1

El mejor método depende en gran medida de sus necesidades y limitaciones. Por ejemplo, si usted sabe de una importancia distribución de muestreo, se puede estimar que ES, pero necesita el peso de las observaciones en la distribución empírica tanto como usted lo hace cuando se utiliza el MC-estimador para la expectativa de ver estas diapositivas. Nunca encontré importancia de muestreo, en la práctica, útil, aunque.

Hice implementar con éxito el enfoque de considerar aquí. El "modelo reducido", el cual es necesario para esto puede ser derivado de un delta-gamma modelo, es decir, cuadrática modelo de aproximación.