Cómo utilizar Merton modelo para calcular la probabilidad de incumplimiento mensual de los precios de las acciones?

Question

Quiero calcular la estimación de la probabilidad de incumplimiento con sólo da datos de las declaraciones mensuales de los últimos 20 años, la tasa libre de riesgo ($R_f$), valor de la equidad (EV) y el valor nominal de la deuda ($D$). Mis pasos hasta el momento son:

1. Encontrar cada mes lognormal devuelve: Ln(Mes);
2. Restar de cada resultado en el paso 1 el promedio de la lognormal devuelve y, a continuación, elevar a la potencia de 2 y, a continuación, en suma, con el fin de encontrar el mensual de volatilidad bursátil;
3. Calcular anual volatilidad bursátil haciendo $$\left(1 + \frac{\textrm{mensual de la volatilidad bursátil}}{12}\derecho)^{12 \times 20} - 1$$
4. Calcular el Valor de los Activos (AV) mediante la fórmula: AV = EV * volatilidad bursátil + D (no estoy seguro si es correcta)
5. Intento de resolver las ecuaciones para obtener el activo de la volatilidad, pero quedas atascado cuando se utiliza el solver de Excel.

¿Cómo proceder?

Answer 1

descripción detallada de la solución de este problema con el Excel está en el segundo capítulo del libro de modelos de Riesgo de Crédito el uso de Excel y VBA Gunter Löffler

Answer 2

sus pasos son un poco demasiado complicado para mí.

en el Paso 1 y 2 que hacer dos cosas: caculate mensual de registro de devoluciones y, a continuación, su nivel decviation.

Precios $P_t$ indexado por el tiempo, el registro de devolución está dada por $$ r_t = \ln(P_t/P_{t-1}) = \ln(P_t) - \ln(P_{t-1}). $$ La fórmula para el estándar de la desviación (en el ejemplo estimador de ella) debe ser claro: $$ \sigma = \frac1{n-1} \sum_{t=1}^n (r_t-\bar{r})^2, $$ donde $\bar{r}$ es el promedio del retorno. Generalmente los paquetes de software tienen una función estándar de la desviación. Luego anualmente la volatilidad de los $\sigma_a $ por la raíz cuadrada del tiempo de la regla: $$ \sigma_a = \sigma \sqrt{12}. $$ Tanto para los primeros tres pasos. Su fórmula 3 es una mezcla de varias formas de calcular anual y mensual devuelve el uno del otro (geométrica devuelve el no registro de las devoluciones). Pero para el cálculo anual vola necesita la fórmula anterior.

Último comentario: Asegúrese de entender las matemáticas. Si se mezcla la volatilidad y la devuelve, entonces usted necesita para estudiar un poco más.

Segundo: para un libro de texto ejemplo: aceptar, usar el pasado de $20$ años de datos. De la vida real: no estimación de una probabilidad de incumplimiento para el, digamos, llegando al año, utilizando los datos que es el de la vieja. El mundo cambia y por lo tanto las empresas y no espero que los datos de $20$ años para ser relevantes en el momento.