Estoy preparando una clase de pregrado en finanzas cuantitativas y estoy buscando material que combine los temas:
El material debe ser accesible (¡intuitivo!), dar algunos antecedentes (así que no sólo demostrar que el paseo aleatorio es la solución de la ecuación del calor) y también podría abordar temas adyacentes y/o de apoyo.
Mi pregunta
¿Podría proporcionarme referencias, enlaces, etc.?
Yo empezaría explicando el paseo aleatorio (esto debería ser bastante sencillo) y luego haciendo una conexión con la ecuación del calor en tiempo discreto. Este papel está haciendo exactamente esto y al dejar de lado los tecnicismos debería hacer que esto sea bastante intuitivo para los estudiantes.
Básicamente, la intuición es la siguiente:
En cada unidad de tiempo entera, el calor de cada punto se reparte uniformemente entre sus vecinos más cercanos. Si uno de esos vecinos es un punto límite, el calor que va a ese sitio se pierde para siempre.
La visión probabilística del calor se da imaginando que la temperatura está controlada por un número muy grande de "partículas de calor". Estas partículas realizan paseos aleatorios hasta que abandonan el objeto, momento en el que mueren. La temperatura en cada punto y momento, viene dada por la densidad de partículas en ese punto.
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