Mejorar el enfoque de modelización GARCH

Question

Modelado de tipo de Cambio Utilizando GARCH

Vamos a considerar el siguiente tipo de cambio : USD/JPY

Para cada secuencia, tenemos en cuenta los cambios en el diario diferencia entre el precio más alto y el precio de apertura de la base de los tipos de cambio.

Por lo tanto, si:

• $S(t)$ es el precio de apertura de la subyacente tipo de cambio en el tiempo $t$, y
• $H(t)$ es el más alto precio del subyacente en el momento $t$,

transformamos la secuencia de la siguiente manera:

$$ Y(t) = \log \frac{H(t)-S(t)}{H(t-1)-O(t-1)} $$

Modelo GARCH se utiliza con frecuencia para modelar los cambios en la varianza de $Y(t)$, y sugiero a investigar en este camino.

Es un conocido de que los modelos GARCH son apropiados para el modelado de series de tiempo que muestran una gran cola de la distribución y de mostrar algún grado de correlación serial.

Así como un preliminar debemos verificar que la secuencia de $Y(t)$ es, de hecho pesado de cola, y en efecto, presentan correlación serial

Empírica De La Secuencia

1. Yo calculada : la asimetría = 0,11 y curtosis = 3.9. Prueba Ok
2. He trazado ACF & FAP : evidencia de correlación serial y largo plazo la dependencia entre la secuencia de

Modelo GARCH "ACEPTAR"

Modelización GARCH

1. Me ajuste un GARCH(1,1) / GARCH(1,2) / GARCH(1,2) a la secuencia para obtener los parámetros.
2. De Ljung-Box : Sólo GARCH(1,1) & GARCH(1,2) a tener éxito.
3. He simulado en 1 $Y$ y en comparación simulado a la secuencia original.
4. El resultado no parece captar las características salientes de la parte empírica de la secuencia.

¿Usted ve alguna mejora en la metodología para mejorar mis resultados?

Gracias.

Answer 1

Creo que hay espacio para mejorar en este sentido.

1. GARCH

Los modelos GARCH son apropiados para el modelado de series de tiempo que muestran una gran cola de la distribución y de mostrar algún grado de correlación serial.

Ese no es el caso. GARCH se utiliza para los modelos de la serie donde no hay correlación serial en la varianza, no en observaciones reales. Y pesadas colas son sólo accidentales, y podría indicar cualquier número de cosas que no tienen nada que ver con GARCH.

Como se recordará, el modelo GARCH(N,M) es

$$ Y(t) = \mu + \sigma(t) \varepsilon(t) $$ donde $\varepsilon(t)$ y yo.yo.d. (por lo general $N(0,1)$) y $$ \begin{aligned} \sigma^2(t) = \omega & + \alpha_1\varepsilon^2(t-1) + ...+\alpha_N\varepsilon^2(t-N) \\ & + \beta_1\sigma^2(t-1) + ...+\beta_M\sigma^2(t-M) \end{aligned} $$

Así que para la prueba de appropriatness de uso GARCH, usted debe comprobar la variabilidad y correlación serial de los cuadrados de los residuos de $(Y(t) - \mu)^2$, no de la serie de tiempo de la misma. Esto puede hacerse, por ejemplo, mediante la comparación de las varianzas de $(Y(t) - \mu)$ en diferentes subconjuntos de muestras y pruebas de la hipótesis de que son diferentes. Alternativamente, esto puede ser hecho mediante el trazado de las FAS y FAP de $(Y(t) - \mu)^2$, aunque que yo recuerde (y no recuerdo bien), puede haber algunas peculiaridades allí. Pero antes de hacerlo, consulte la siguiente sección:

2. La Correlación Serial

He trazado ACF & FAP : evidencia de correlación serial y largo plazo la dependencia entre la secuencia de

Su FAS y la FAP mostró serie de dependencia en $Y(t)$. Esto sugiere que la primera cosa que usted debe hacer es asegurarse de que la serie es estacionaria mediante la aplicación de uno de estacionariedad de las pruebas y, si ellos muestran la falta de estacionariedad, aplicar una corrección como de diferenciación. Aunque, dado que estamos trabajando con diario diferencias entre max y y el precio de apertura, yo esperaría que la serie es estacionaria.

Si la serie es estacionaria y todavía viene con importantes ACF/FAP resultados, usted debe tratar de una de las ARMA(N,M) los modelos que el modelo de serie de la dependencia en el tiempo de la serie en sí:

$$ \begin{align} Y(t) = \mu &+ \alpha_1 \epsilon(t-1) + ... + \alpha_N \epsilon(t-N)\\ &+ \beta_1 Y(t-1) + ... + \beta_M Y(t-M) \end{align} $$