La curtosis de los activos logarítmica devuelve

Question

Activos tales como acciones suelen mostrar la curtosis en su logarítmica devuelve. Sin embargo, su logarítmica devuelve en un intervalo de tiempo $n$ son la suma de pequeños logarítmica devuelve en $1/$ n intervalos de tiempo. En otras palabras, su retorno de distribución siempre se puede descomponer como la suma de muchas otras distribuciones.

De activos serie de tiempo de retorno, bajo la Hipótesis de mercados Eficientes, son martingales: ellos no poseen autocorrelación.

Por el Teorema del Límite Central, el retorno de las distribuciones de estos activos deberán ser normal. Sin embargo, ellos presentan la curtosis, que está ausente en la normal de la variable aleatoria distribuida desde la distribución gaussiana es de valor cero en todos los momentos de más allá de la segunda. En efecto, la presencia de curtosis ha sido famoso señaló como un error de Black-Scholes.

La pregunta es: ¿por qué hay un aplanamiento en la rentabilidad del activo?

Answer 1

Quizás una respuesta que viene desde un ángulo diferente y dar un poco de perspectiva: El típico enfoque adoptado por la oficina de estadísticas es de arriba hacia abajo: Sólo mirando los datos y la búsqueda de patrones y hechos estilizados (como el exceso de volatilidad de la volatilidad de la agrupación, colas de grasa, no de autocorrelación de los retornos, pero significativo de la autocorrelación de rendimientos, etc.) El problema es que usted tiene un montón de supuestos simplificadores (por ejemplo, iid-ness, El etc.) que dan un resultado difícil de explicar (en el caso de "¿por qué curtosis?"...)

Otro enfoque es tener un vistazo a los datos subyacentes proceso de generación (los que interactúan en los mercados!), que sería de abajo hacia arriba. Uno muy interesante área de investigación son multi-agente de simulaciones. Incluso cuando se crea un relativamente simple artificial del mercado con sólo dos tipos de comerciantes (es decir, que los operadores técnicos = básicamente tendencia seguidores y los operadores fundamentales =, básicamente, significa que-la reversión de los comerciantes) usted será capaz de reproducir todos (!) de los mencionados hechos estilizados!

Una manera de ir, sería realmente entrar en la micro-estructura de este modelo simplificado y ver dónde y por qué de la curtosis es creado (no tengo una buena respuesta para usted en el momento, pero cuando ni siquiera somos capaces de entender tales modelos básicos supongo que no hay esperanza para la comprensión real de los mercados).

Por favor también ver mi post aquí y los enlaces dentro de: https://plus.google.com/u/0/108351331401552240682/posts/6Zc77oKChkq

El papel que se menciona no puede ser replicado fácilmente (que yo lo he hecho) y, a continuación, usted puede comenzar su propio experimentos! Es bien vale la pena el esfuerzo...

Answer 2

Generalmente la Curtosis mide el grado en que una distribución es más o menos picuda que una distribución normal.

• Positivo curtosis indica una relativamente distribución en pico.
• Negativo curtosis indica una relativamente planos de distribución.

En las series de tiempo podemos encontrar alta curtosis que es causada por "fat tails" (frecuencias más altas de los resultados) en el extremo negativo y positivo de los extremos de la curva de distribución.
Estas son generalmente causadas por ** una fuerte reacción de los precios** a positivos o negativos de la información(quiebra, la guerra, el ceo de la renuncia).

Una distribución de los rendimientos que presenta un alto nivel de curtosis tiende a sobreestimar la probabilidad de alcanzar la media vuelta.

Y por qué Curtosis existe en tiempo de registro de la serie?
Se que existe porque muchos investigadores afirman que no podemos asumir que el mercado es eficiente. Se inclinan a favor de Fractal del Mercado de Hipótesis que explica el comportamiento de los inversores a lo largo de un ciclo de mercado, incluidos los auges y depresiones (que causa la "fat tails" en la serie de datos).
En segundo lugar, la FMH dice que el mercado puede tener muestran algunos dependiences oculto en la serie de tiempo pero son inestables y a menudo pequeño cambio en las condiciones iniciales de un descubierto modelo puede llevar a grandes cambios en un pronóstico. Para resumir la naturaleza determinista de estos sistemas no los hace predecibles (Teoría del Caos).
Si usted desea aprender más acerca del caos en los mercados financieros te puedo recomendar un libro de Edgar E. Peters "Fractal Análisis de Mercado: Aplicación de la Teoría del Caos a la Inversión y la Economía"

Answer 3

Creo que hay un par de confundir las ideas aquí.

1. Con respecto a la suma de los registros de idea, creo que estás pensando infinitamente divisible distribuciones (https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_divisibility_(probabilidad)). Estas ideas son en realidad utilizados para construir más complicado modelos (es decir, Levy procesos) para la rentabilidad del activo.

2. Con respecto a la Hipótesis del Mercado Eficiente, creo que la mayoría de la gente piensa de ellos como de los activos de los precios --- en virtud de una medida apropiada de cambio --- se martingales (es decir, la historia pasada de la información no puede ser utilizado para predecir la mañana del precio de los activos), y no se devuelve.

3. Yo no soy de por qué pensarías que el teorema del límite central aquí sería necesario mantener. Mientras que hay un montón de CLT por ahí, tener una variable aleatoria de la forma $S_n = \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^n (X_i - E X_i)$ no significa necesariamente que como $n \to \infty$, $S_n$ convergerán (en la distribución, o algún otro fuerte sentido de convergencia) para una variable aleatoria Gaussiana. Siguiente, la ausencia de aplanamiento en el Black-Scholes no es sorprendente, especialmente desde que los precios de los activos no siguen un movimiento Browniano geométrico (así que, efectivamente, cada pequeño intervalo de tiempo es de Gauss). Pero si se reemplaza el GBM los precios de los activos, suponiendo algo más (es decir, Levy modelos y/o la literatura actual sabor favorito de Ito semimartingales), entonces definitivamente va a generar la curtosis y otros de mayor momento de propiedades. La desventaja, por supuesto, es que los más sofisticados modelos de fijación de precios de activos, inevitablemente, implica que va a ser un reto para el modelo derivado de los precios, y/o econométricos inferencia sobre los parámetros subyacentes.

Pero volviendo a la pregunta fundamental de - - - "¿por qué hay un aplanamiento en los precios de los activos / devuelve" --- esto, yo creo, es en el fondo una pregunta demasiado amplia para responder. Desde un punto de vista estadístico, la respuesta es simplemente: "es lo que es", y la gente acaba de construir modelos que construir la curtosis en ella. De una economía y finanzas de la perspectiva, simplemente hay demasiadas teorías diferentes a cabo allí; tal vez el representante del agente se preocupa acerca de los riesgos de desastre en el consumo, o que él tiene una preferencia que es dependiente del estado y macro tales variable de estado tiene un orden superior de los efectos. Realmente, quién sabe.

Answer 4

¿A qué escala se vea curtosis? Datos diarios? Solo acciones o índices?

No dejemos de mirar solo los datos de existencias, porque siempre encuentras loco acciones cuyo precio de proceso rompe todas las reglas.

Hablando de datos diarios de los índices: el que podría ser el pensamiento de la suma de la hora devoluciones u otros rendimientos de alta frecuencia (minutos regresa, milisegundos ...). ¿Cuáles son los supuestos de "el" (o la mayoría de las otras formas de) la Central de Límites teorema? Usted necesita independientes sumandos.

Ellos podrían estar correlacionadas, pero esto no implica que ellos son independientes. Si usted mira a $r_t^2$ la plaza de devoluciones - entonces, ellos están altamente correlacionados (volatility clustering). Esto implica que devuelve a sí mismos no son independientes.

Por último no hay razón para que el CTL a la verdad. Sin embargo, lo que encontramos es "aggreational Gaussianidad" lo que significa que si usted va a frecuencias inferiores a obtener más y más de Gauss buscando devuelve. En mi experiencia esto es cierto sólo de semanal a mensual devuelve.

Answer 5

El subordinado proceso de retorno para el registro de las devoluciones es normal (o de Gauss).

El kurtosis proviene de la "tasa de actividad" de los eventos que se mueven los precios de los activos. Cuando medimos en "tiempo de reloj" vemos kurtosis. Sin embargo, cuando medimos en "la hora de los eventos" o "business times," la distribución es normal. La "hora del evento" es un subordinator.

Sustituto de "evento " tiempo" para el "tiempo del reloj" y el subordinado proceso basado en el cambio de hora, se quita el kurtosis. Para una revisión de la literatura y de aplicaciones ver:

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2034858 y http://papers.ssrn.com/abstract=2618071