Cómo utilizar el árbol binomial para la cartera de productos de capital

Question

¿Cómo puedo utilizar un árbol binomial para fijar el precio de una opción europea que se basa en una cartera de productos de renta variable? ¿Tengo una matriz de volatilidad y correlación de todos los productos subyacentes?

Buscando una solución basada en una fórmula para que la use en Matlab. Gracias.

Answer 1

En el modelo típico de Black-Scholes, "no se puede" hacer, porque la suposición es que cada uno de los valores de la cartera tiene una distribución terminal lognormal, y la suma de las variables distribuidas lognormalmente no está a su vez distribuida lognormalmente. En teoría, se necesita un árbol (o cuadrícula) de N dimensiones para tratar una cartera de N elementos.

Escribo "no puede" entre comillas porque este problema es en realidad bastante común y se resuelve de una de varias maneras, ninguna de las cuales implica un árbol binomial:

• Si se siente cómodo utilizando estimaciones históricas, basta con observar la volatilidad de la cartera hipotéticamente a lo largo de la historia. Esto tiene dos desventajas importantes (i) la volatilidad histórica suele ser menor que la volatilidad a futuro debido al sesgo de supervivencia, y (ii) puede haber habido OPIs u otros eventos corporativos que hagan que el valor de la cartera sea desconocido antes de alguna fecha
• Utilice Monte Carlo para simular cada elemento de la cartera, fijando el precio de la opción mediante los métodos habituales de MC.
• Utilice el truco de la coincidencia de momentos, en el que un poco de matemática le indica la distribución lognormal equivalente (o a veces lognormal desplazada) a su cartera. A continuación, puede utilizar las fórmulas habituales de valoración de opciones de forma cerrada. Esta técnica existe desde al menos mediados de los años 90. Como no todos los artículos de entonces son fáciles de ver en línea, aquí hay una URL de un artículo reciente redescubrimiento del truco en el que llegan a realizar un árbol binomial para las opciones de la cesta americana.

La última técnica es, casi con toda seguridad, la que quieres utilizar.